CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS Y ECUACIONES EMPÍRICAS

CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS Y ECUACIONES
EMPÍRICAS
I. OBJETIVOS:

 Dados los datos experimentales de tres experiencias,
graficarlos en el papel milimetrado, identificar el tipo de
curva.
 Encontrar la pendiente de las curvas rectilíneas.
 Aplicar el método de los mínimos cuadrados para hallar la
ecuación empírica de una recta y representarlo
gráficamente.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO:
FUNCIÓN
Uno delos conceptos más importantes en matemática es el de función.
El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático
francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.
En 1694 el matemático alemán G. W. Leibniz utilizó el término para
referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. La noción
de función que más se utiliza en la actualidad fue dadaen el año 1829 por
el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859). Las
funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos,
como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el movimiento de los
planetas, las ondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco,
el crecimiento poblacional, etc.
1. Función
Una función f de un conjunto A en un conjunto B es unaregla que hace
corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo
un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por f, que se denota
y=f (x). En símbolos, se expresa f: A → B, siendo el conjunto A el dominio
de f, y el conjunto B el codominio.
1.1. Nociones básicas y denotaciones: Sea f: A → B
- La notación y = f (x) señala que y es una función de x. La variable x es
lavariable independiente, y el valor y se llama variable dependiente, y f
es el nombre de la función.

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Leonard Euler (1707-1783) dio una definición precisa de función e
introdujo en 1734 el símbolo f(x) para designar la imagen de x por una
función f.
- El conjunto de todas las imágenes de los elementos de A a través de f se
denomina Recorrido de f, y se denota Rec (f).
- Igualdad de funciones.Sean “f” y “g” dos funciones definidas de A en B.
Se tiene que: f = g ⇔ f(x) = g(x) para todo x ∈ A Luego, dos funciones f
y g son distintas, si y sólo si, existe x∈ A tal que f (x) ≠ g(x).
- Composición de funciones: Sean f: A → B y g: C → D. La función
compuesta g o f está definida siempre y cuando Rec (f) ⊆ C, y se define:
(g o f) (x) = g (f (x)), para todo x ∈ A
2. Función real
Una función realen una variable x es una función f: A → IR donde A ⊆ IR,
que usualmente se define por una fórmula y = f(x).
2.1. Representaciones de una función real: Una función real, en
puede ser representada de distintas maneras:

general,

- Mediante un conjunto de pares ordenados, o tabla de valores.
- Mediante una expresión verbal, donde se describe una regla con una
descripción en palabras.
- Mediante unaexpresión algebraica, con una fórmula explícita.
- Mediante una gráfica, representada en un sistema de coordenadas
cartesianas.
3. Gráfica de una función
Las gráficas permiten obtener una representación visual de una función.
Éstas entregan información que puede no ser tan evidente a partir de
descripciones verbales o algebraicas. Para representar gráficamente una
función y = f (x), es comúnutilizar un sistema de coordenadas rectangulares
o cartesianas, en las cuales, la variable independiente x se representa en
el eje horizontal, y la variable dependiente y en el eje vertical. La gráfica de
y = f (x) es el conjunto: f = {(x, f (x))/ x ∈ Dom( f )}.
3.1. Técnicas básicas para esbozar la gráfica de una función: A
continuación se describen algunos pasos a seguir para obtener un esbozo
dela gráfica de y=f(x), por medio de la representación de puntos:
- Determinar los puntos de intersección de y=f(x) con cada eje
coordenado.
- Construir una tabla de valores de f. Escoger un grupo representativo de
valores de x en el dominio de f, y construir una tabla de valores (x,f(x)).
- Representar los puntos (x,f(x)) considerados en la tabla, en el sistema
de coordenadas.
- Unir los puntos...