Construcción De Un Pentágono En Base A La Razón Aurea

CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO EN BASE A LA RAZÓN AUREA.

1.- DIVIDIR UN SEGMENTO EN RAZÓN AUREA
Dado el segmento AB | |
I.- Determina su punto medio PM a) Apoya el compasen A y con un radio mayor a la mitad del segmento traza un arco b) Con el mismo radio y apoyando en B, traza otro arco que corte al anterior en C y D c) La recta CD corta alsegmento AB en el punto medio PM | |
II.-Traza una perpendicular que pase por un extremo (en este caso B) a) Prolonga el segmento AB y, apoyando el compas en B, traza unacircunferencia de radio B-PM b) Apoya el compas en PM y con un radio mayor al segmento B-PM traza un arco. c) Con el mismo radio y apoyando en E, traza otro arco que corte alanterior en F d) El segmento BF es una perpendicular al segmento AB que corta a la circunferencia en el punto G | |

III.- Determinar el punto I que divide al segmento AB en larazón aurea. a) Apoya el compas en G y con un radio GB traza un circulo que corte la línea AG en H b) Apoya el compas en A y con un radio AH traza un circulo que corte al segmentoAB en IEl punto I ha dividido al segmento AB en la razón aurea ya que ABAI=AIIB | |

CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO A PARTIR DE UN SEGMENTO DIVIDIDO EN RAZON AUREA

Dado unsegmento dividido en razón aurea. | |
a) Apoyando el compas en A y con un radio AB traza un arco. b) Apoyando el compas en B y con el mismo radio, traza otro arco c) Con unradio AI, apoya el compas en A y corta un arco en J d) Con el mismo radio, apoya en B y corta el otro arco en K | |
e) Con un radio AB, apoya el compas en J y traza unarco f) Con el mismo radio, apoya el compas en K y traza otro arco que corte al anterior en L | |
Al unir los puntos A, J, K, B y L se tendrá el pentágono deseado | |