CONSTRUCCIÓN DE UNA PARABOLA

CONSTRUCCIÓN DE UNA PARABOLA

Sabemos que la parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco (F) y de una recta llamada directriz(r).Vamos a realizar una construcción con Cabri que explique cómo crear la parábola, puedes intentar realizar la construcción siguiendo los pasos que se indican a continuación:

1. Construir una rectaqueserá la directriz (d) de la parábola. Etiquetar la recta con d.

2. Fijar un punto en el plano que represente al foco (F)  de la parábola.

3. Dibujar el eje de la parábola, rectaperpendicular alla directriz que contenga al foco.

4. Hallar el vértice (V) de la parábola. Punto medio entre el foco y la intersección de la directriz y el eje (N).

5. Situar un punto M sobre lasemirecta VF(definir previamente la semirecta), y trazar la paralela por dicho punto a la directriz.

6. Construir la circunferencia centrada en el foco y de radio la distancia entre el punto M y ladirectriz(utilizar compás, picar en M y en N -radio- y finalmente en F -centro-).

7. Las intersecciones entre la paralela y la circunferencia son puntos de la parábola ¿por qué?. Activar latraza de lospuntos de intersección, luego arrastrar el punto M y observar la gráfica de la parábola. Regenera el dibujo para borrar la traza y desactivar la traza de los puntos de intersección.8. Construir laparábola.  Para mejorar la representación seleccionamos  opciones/Preferencias...  opciones para los lugares y cambiar el número de objetos de 50 a 1000, en Aplicar a  elegirNuevos objetos y pulsarAceptar.

Crear la parábola, para ello utilizar construir/Lugar geométrico y picar sobre uno de los puntos de intersección (los que definen la parábola) y luego sobre elpunto M. Se construye una rama dela parábola.

Proceder de forma análoga para construir la otra rama.
Ocultar la circunferencia y la recta auxiliar para que se visualice mejor el dibujo.