Constucionales
Páginas: 9 (2164 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2010
Clase #7
El Método Simplex en forma tabular.
Para realizar los cálculos del método simplex, el procedimiento algebraico mostrado en la clase anterior no es el más adecuado
7-1 7-2
La forma tabular del método simplex registra: 1. Los coeficientes de las variables. 2. Las constantes del lado derecho de las ecuaciones. 3. La variable básica que aparece en cada ecuación
Cualquier tablasimplex debe contener los vectores columna de una matriz identidad
Veamos una tabla simplex
7-3
Veamos
7-4
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
Prueba de optimalidad.
Actualmente la S.B.F es (0,0,4,12,18) con Z=0 La solución B.F es óptima, si y sólo si todos los coeficientes en el renglón (0) son no negativos. De locontrario se debe iterar
Veamos
7-5 7-6
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18
1
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
Iteración paso 1.
Lo primero que se debe hacer es determinar la v.n.b que debe entrar a la base. Esto se hace mirando la variable que tenga el coeficiente mayor (en valor absoluto) en elrenglón (0)
Veamos
7-7 7-8
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18
Hay coeficientes negativos
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18
7-9
Alrededor de la columna debajo de este coeficiente se pone un recuadro y se le da el nombre decolumna pivote
7-10
La variable X2 entra a la base
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
Iteración paso 2.
Debemos determinar la variable básica que sale. Aplicamos la prueba del cociente mínimo
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18
Columna pivote
Veamos
7-11 7-12
2
Prueba del cocientemínimo.
Iter V.B Ec #
Coeficientes Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
g
1. Elegimos coeficientes de la columna pivote estrictamente positivos. 2. Se divide cada coeficiente entre el elemento del lado derecho en el mismo renglón. 3. Se identifica el renglón que tiene la menor de estas razones. 4. La variable básica para este renglón es la variable básica que sale.
Veamos
7-13
0
ZX3 X4 X5
(0) (1) (2) (3)
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18 6 9 Mínimo 7-14
Renglón pivote
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
g
-3 -5
Ahora se debe despejar la nueva solución B.F usando O.A.E
X2 sustituirá a X4 como V.B
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18 6 9
7-15Número pivote
El patrón de coeficientes en la columna de X2 debe quedar como actualmente está el de la columna de X4, es decir (0,0,1,0)
7-16
O.A.E. 1
Iter V.B Ec #
Coeficientes Z X1 X2 X3 X4 X5 L.D Razón
Dividimos el renglón pivote (renglón 2) entre el número pivote (2) y obtenemos el nuevo renglón 2 [0
0 2 0 2 1 0 12
1
0
1
0
1/2 0 6
[
[0
[
X2 (2) 0 0 1 01/2 0 6 Veamos
7-17
Nuevo renglón 2
7-18
3
O.A.E. 2
Iter V.B Ec #
Coeficientes Z X1 1 X2 X3 X4 X5 0 5/2 0 L.D Razón 30
Multiplicamos este nuevo renglón 2 por menos el coeficiente de la variable que entra X2 , en el renglón 0 (*5) y lo sumamos al renglón cero [ 0 0 5 0 5/2 0 30 + [1 -3 -5 0 0 0 0
-3 0 0 5/2 0 30
1
Z
(0)
-3 0
O.A.E. 3
Iter V.B Ec #Multiplicamos este nuevo renglón 2 por menos el coeficiente de la variable que entra X2 , en el renglón 3 (*-2) y lo sumamos al renglón 3 [ 0 0 -2 0 -1 0 -12 + [0 3 2 0 0 1 18
3 0 0 -1 1 6
Veamos
7-21
O.A.E. 4
Iter V.B Ec #
Como el coeficiente de la variable que entra X2 en el renglón 1 es cero este
renglón permanece igual
Veamos la tabla completa
7-23
[
[0
[
[1
[ [ [ [...
El Método Simplex en forma tabular.
Para realizar los cálculos del método simplex, el procedimiento algebraico mostrado en la clase anterior no es el más adecuado
7-1 7-2
La forma tabular del método simplex registra: 1. Los coeficientes de las variables. 2. Las constantes del lado derecho de las ecuaciones. 3. La variable básica que aparece en cada ecuación
Cualquier tablasimplex debe contener los vectores columna de una matriz identidad
Veamos una tabla simplex
7-3
Veamos
7-4
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
Prueba de optimalidad.
Actualmente la S.B.F es (0,0,4,12,18) con Z=0 La solución B.F es óptima, si y sólo si todos los coeficientes en el renglón (0) son no negativos. De locontrario se debe iterar
Veamos
7-5 7-6
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18
1
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
Iteración paso 1.
Lo primero que se debe hacer es determinar la v.n.b que debe entrar a la base. Esto se hace mirando la variable que tenga el coeficiente mayor (en valor absoluto) en elrenglón (0)
Veamos
7-7 7-8
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18
Hay coeficientes negativos
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18
7-9
Alrededor de la columna debajo de este coeficiente se pone un recuadro y se le da el nombre decolumna pivote
7-10
La variable X2 entra a la base
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
Iteración paso 2.
Debemos determinar la variable básica que sale. Aplicamos la prueba del cociente mínimo
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18
Columna pivote
Veamos
7-11 7-12
2
Prueba del cocientemínimo.
Iter V.B Ec #
Coeficientes Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
g
1. Elegimos coeficientes de la columna pivote estrictamente positivos. 2. Se divide cada coeficiente entre el elemento del lado derecho en el mismo renglón. 3. Se identifica el renglón que tiene la menor de estas razones. 4. La variable básica para este renglón es la variable básica que sale.
Veamos
7-13
0
ZX3 X4 X5
(0) (1) (2) (3)
-3 -5
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18 6 9 Mínimo 7-14
Renglón pivote
Coeficientes Iter V.B Ec # 0 Z X3 X4 X5 (0) (1) (2) (3) Z X1 1 0 0 0 X2 X3 X4 X5 0 0 0 L.D Razón 0
g
-3 -5
Ahora se debe despejar la nueva solución B.F usando O.A.E
X2 sustituirá a X4 como V.B
1 0 3
0 2 2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 12 18 6 9
7-15Número pivote
El patrón de coeficientes en la columna de X2 debe quedar como actualmente está el de la columna de X4, es decir (0,0,1,0)
7-16
O.A.E. 1
Iter V.B Ec #
Coeficientes Z X1 X2 X3 X4 X5 L.D Razón
Dividimos el renglón pivote (renglón 2) entre el número pivote (2) y obtenemos el nuevo renglón 2 [0
0 2 0 2 1 0 12
1
0
1
0
1/2 0 6
[
[0
[
X2 (2) 0 0 1 01/2 0 6 Veamos
7-17
Nuevo renglón 2
7-18
3
O.A.E. 2
Iter V.B Ec #
Coeficientes Z X1 1 X2 X3 X4 X5 0 5/2 0 L.D Razón 30
Multiplicamos este nuevo renglón 2 por menos el coeficiente de la variable que entra X2 , en el renglón 0 (*5) y lo sumamos al renglón cero [ 0 0 5 0 5/2 0 30 + [1 -3 -5 0 0 0 0
-3 0 0 5/2 0 30
1
Z
(0)
-3 0
O.A.E. 3
Iter V.B Ec #Multiplicamos este nuevo renglón 2 por menos el coeficiente de la variable que entra X2 , en el renglón 3 (*-2) y lo sumamos al renglón 3 [ 0 0 -2 0 -1 0 -12 + [0 3 2 0 0 1 18
3 0 0 -1 1 6
Veamos
7-21
O.A.E. 4
Iter V.B Ec #
Como el coeficiente de la variable que entra X2 en el renglón 1 es cero este
renglón permanece igual
Veamos la tabla completa
7-23
[
[0
[
[1
[ [ [ [...
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