consulta 2

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE FISICA



CONSULTA Nº 2










NOMBRE: Maldonado Ramos Diego C.I: 7382223
DOCENTE: Ing. Fernando Pol Tapia
MATERIA: FIS 1102 “C”
CARRERA: Ing. Civil
FECHA DE INICIO: Vi.13.03.2015
FECHA DE ENTREGA: Vi. 20-03-2015

ORURO-BOLIVIA

Expresiones del M.A.S. utilizando conceptos del movimiento circular
El MovimientoArmónico Simple (MAS) es un tipo de movimiento vibratorio causado por la proyección de un Movimiento circular Uniforme (MCU) en una recta lineal.

La proyección mencionada consiste en tomar un diámetro cualquiera de la circunferencia de un Movimiento Circular (MCU), y prolongar sobre esta recta la componente vertical de la partícula. El movimiento circular se reducirá a un movimiento de vaivén enla recta.
El movimiento Armónico Simple, se le llama SIMPLE porque proviene de un Movimiento Circular Uniforme, el cual posee velocidad constante de rotación. Si el movimiento circular NO tiene velocidad constante (pudiendo ser acelerado o variado); la proyección que genera forma el llamado Movimiento Armónico Complejo (MAC), cuyo estudio es semejante al primero pero teniendo en cuenta el cambiode la velocidad en el tiempo aplicado en las diversas fórmulas del mismo.
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje Xcomprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .

Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleraciónderivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(w t+j )Condiciones iniciales:
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.

 
Características La velocidad de la partícula es mayor mientras más lejos se encuentra de los puntos de retorno, siendo máxima cuando cruza por el punto de equilibrio y mínima (cero) en los puntos de retorno. La aceleración de las partículas es mayor mientras más lejos se encuentra del punto deequilibrio, siendo máxima en los puntos de retorno y mínima (cero) en el punto de equilibrio.
Posición, velocidad y aceleración
Para calcular la posición de la masa en función del tiempo habría que resolver la ecuación diferencial anterior que relaciona la aceleración con el desplazamiento.
Sin embargo, para simplificar vamos a dar la solución. Derivándola dos veces se demuestra fácilmente quesatisface la Segunda Ley de Newton.

La constante A que aparece en la expresión anterior se denomina amplitud del movimiento, y es el máximo desplazamiento de la masa con respecto a su posición de equilibrio x = 0. Sus unidades en el SI son los metros (m).

El tiempo que tarda la masa en efectuar una oscilación completa se denomina periodo (T), y está relacionado con la frecuencia angular mediante laexpresión:

La velocidad y la aceleración de una partícula que describe un movimiento armónico simple se obtiene derivando la ecuación de la posición en función del tiempo.

Posición, velocidad y aceleración de una partícula que describe un movimiento armónico simple. La fase en este caso es cero.
Curva de energía potencial


El módulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la...