CONSULTA DE MATEM TICAS GENERAL

CONSULTA DE MATEMÁTICAS GENERAL.
TEMA: Función parte entera.
OBJETIVO:
Investigar cuales es la parte entera de una función mediante las fuentes de información ya conocidas para poder dar unaconclusión al tema a tratar.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
¿Cuál es la función parte entera de una función?
MARCO TEÓRICO:
Funciones de parte entera
En matemática, las funciones de parte entera son funciones,que toman un número real y devuelven un número entero más próximo, sea por exceso o por defecto. Formalmente son funciones de la forma:

Función techo

Función techo.
La función techo se aplica a unnúmero real x y devuelve el mínimo número entero k no inferior a x:

O de otra forma:

Propiedades
Para cualquier número real se cumple que .
El número real x al que se aplica la función techo es unnúmero entero si y sólo si la función techo de x tiene el mismo valor que x.

La función techo tiene puntos de discontinuidad en los números enteros pero es diferenciable para el resto de puntos.
Lafunción techo puede expresarse como integral mediante la delta de Dirac y la función característica del conjunto de los enteros:

Ejemplos
Para un número real no entero:


Para un número entero:Función piso/suelo/parte entera

Función piso.
La función piso se aplica a un número real x y devuelve el máximo número entero k no superior a x:
. Se conoce también como función máximo entero1
Que se puedeexpresar:

Propiedades
El número real x al que se aplica la función piso es un número entero si y sólo si la función piso de x tiene el mismo valor que x.

Sea x con y números reales. En tal caso secumple2
a)[x] ≤ x < [x]+1
b) [x + m] = [x] + m si m es entero.
c) [x] + [y] ≤ [x + y] ≤ [x] + [y] + 13 -
d) [x] + [-x] = 0 si x es entero, en otro caso es -1.
e) x - [x] es la parte fraccionaria omantisa4 de x.
f) -[-x] es el menor entero ≥ x.
g) [x + 1/2] es el entero más próximo a x.
h) -[-x + 1/2] es el entero más próximo a x.
Ejemplos
Para un número real no entero:


Para un número...