consulta derivadas ec tangente normal etc

Páginas: 2 (412 palabras) Publicado: 2 de febrero de 2016



Ingeniería en Biotecnología
Nombre: Santiago Proaño Torres Fecha: 2015-12-02
NRC: 1085 Cátedra: Cálculo Diferencial e IntegralConsulta N° 5

Ecuaciones de la tangente y normal, longitudes subtangente y subnormal
La ecuación de la recta que pasa por el punto () y tiene pendiente m es:


Si esta recta es tangente a la curva AB enel punto (), entonces m es igual a la pendiente de la curva (). Entonces la ecuación de la tangente siendo (), el punto de contacto, es:



Siendola normal perpendicular a la tangente, su pendiente es, el valor negativamente reciproco de , y puesto que pasa por el punto de contacto tenemos que la ecuación de la normal es:

La porción de tangentecomprendida entre el punto de contacto y OX como se muestra en la figura se llama longitud de la tangente (), y su proyección sobre el eje de las abscisas se llama longitud de la subtangente ™.Asimismo tenemos la longitud de la normal () y la longitud de la subnormal (MN)


En el triángulo , tan= ; luego
1) TM= = Longitud de la subtangente.
En el triángulo , tan= ; luego
2) MN= = Longitudde la subnormal.
Cuando se ha determinado la longitud de la subtangente o de la subnormal en un punto de una curva, la tangente y la normal se construyen fácilmente.

Ejemplo
Hallar las ecuaciones dela tangente y la normal y las longitudes de la subtangente, subnormal, tangente y normal en el punto (a,a) de la cisoide cuya ecuación es:


Solución.

Sustituimos x=a . y=a
= 2 = pendiente de latangente

Sustituyendo en (1), se obtiene
, ecuación de la tangente.
Sustituyendo en (2), se obtiene
, ecuación de la normal.
Sustituyendo en (3), resulta
TM= = longitud de la subtangente.Sustituyendo en (4), resulta
MN = = longitud de la subnormal.

= Longitud de la tangente.
= Longitud de la normal.

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