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LAS MUESTRAS
ESTADÍSTICAS

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1. Una ganadería tiene 3 000 vacas. Se quiere extraer una muestra de 120. Explica
cómo se obtiene la muestra:
a) Mediante muestreo aleatorio simple.
b) Mediante muestreo aleatorio sistemático.
a) — Se numeran las vacas del 1 al 3 000.
— Se sortean 120 números de entre los 3 000.
— La muestra estará formada por las 120 vacas a las quecorrespondan los números obtenidos.
b) Coeficiente de elevación: h =

3 000
= 25
120

— Se sortea un número del 1 al 25. Supongamos que sale el 9.
— Las vacas seleccionadas para la muestra serían las que correspondieran a los
números 9, 34, 59, 84, 109, …, 2 984.

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2. Una ganadería tiene 2 000 vacas. Son de distintas razas: 853 de A, 512 de B, 321
de C, 204 de D y 110 de E. Queremosextraer una muestra de 120:
a) ¿Cuántas hay que elegir de cada raza para que el muestreo sea estratificado
con reparto proporcional?
b) ¿Cómo ha de ser la elección dentro de cada estrato?
a) Llamamos n1 al número de vacas que debemos elegir de raza A, n2 al de raza B,
n3 al de C, n4 al de D y n5 al de E.
Ha de cumplirse que:
n
n
n
n
n
120
= 1 = 2 = 3 = 4 = 5
853
512
321
204
1102 000
Así, obtenemos:
n1 = 51,18 n2 = 30,72 n3 = 19,26 n4 = 12,24 n5 = 6,6
La parte entera de estos número suma:
51 + 30 + 19 + 12 + 6 = 118. Faltan 2 para llegar a 120.
Por tanto, debemos elegir:
51 vacas de raza A, 31 vacas de B, 19 de C, 12 de D y 7 de E.
Unidad 11. Las muestras estadísticas

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1. Obtén aleatoriamente cuatro números enteros al azar entre 1 y 95.
Porejemplo:
RAN#

95

1

→ 22

RAN#

95

1

→ 5

RAN#

95

1

→ 27

RAN#

95

1

→ 80

Hemos obtenido los números 5, 22, 27 y 80.
2. Obtén cinco números enteros elegidos aleatoriamente entre 1 y 800.
Por ejemplo:
RAN#

800

1

→ 84

RAN#

800

1

→ 79

RAN#

800

1

→ 669

RAN#

800

1

→ 360

RAN#

800

1

→ 498

Hemosobtenido los números 79, 84, 360, 498 y 669.

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3. De una población de N = 856 elementos, deseamos extraer una muestra de tamaño n = 10.
Mediante el uso de números aleatorios, designa cuáles son los 10 individuos
que componen la muestra.
Para multiplicar por 856 los números que aparezcan en pantalla, introducimos:
856

(factor constante)

Ahora recurrimos a los números aleatorios. Porejemplo, podemos obtener:
RAN#

→ 715

RAN#

→ 359

RAN#

→ 475

RAN#

→ 486

RAN#

→ 454

RAN#

→ 49

RAN#

→ 851

Unidad 11. Las muestras estadísticas

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RAN#

→ 339

RAN#

→ 12

RAN#

→ 545

Los individuos elegidos para la muestra serían los correspondientes a los números 12,
49, 339, 359, 454, 475, 486, 545, 715 y 851.
4. De una población de543 individuos, queremos extraer una muestra de tamaño 40 mediante números aleatorios.
Obtén los cinco primeros elementos de dicha muestra.
Para multiplicar por 543 los números que aparezcan en pantalla, introducimos:
543

(factor constante)

Ahora recurrimos a los números aleatorios. Por ejemplo, podemos obtener:
RAN#

→ 129

RAN#

→ 39

RAN#

→ 334

RAN#

→ 270

RAN#

→258

Los cinco primeros elementos de la muestra serían los correspondientes a los números
129, 39, 334, 270 y 258.

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS
PARA PRACTICAR

Muestras
1

En cada uno de los casos que se mencionan a continuación, el colectivo ¿es
población o es muestra?
Explica por qué.
a) Un campesino tiene 87 gallinas. Para probar la eficacia de un nuevo tipo
dealimentación, las pesa a todas antes y después de los 30 días que dura
el tratamiento.
b) Un granjero prueba con 100 de sus gallinas la eficacia de un nuevo tipo
de alimentación.
a) Es población, porque pesa a todas las gallinas.
b) Es muestra, porque no pesa a todas las gallinas, sino solo a una parte de ellas.

Unidad 11. Las muestras estadísticas

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2

Un fabricante de elásticos...