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MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS EMPLEANDO EXCEL
1) ASIMETRÍA
Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los
datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite
identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.

1.1) TIPOS DE ASIMETRÍA
Laasimetría presenta las siguientes formas:
1.1.1) Asimetría Negativa o a la Izquierda
Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Este
tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los
datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha.
También se dice que una distribución essimétrica a la izquierda o tiene sesgo negativo cuando el valor
de la media aritmética es menor que la mediana y éste valor de la mediana a su vez es menor que la
moda, en símbolos ̅
.
Nota: Sesgo es el grado de asimetría de una distribución, es decir, cuánto se aparta de la simetría.
1.1.2) Simétrica
Se da cuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de losdatos a
ambos lados de la media aritmética. No tiene alargamiento o sesgo. Se representa por una curva normal
en forma de campana llamada campana de Gauss (matemático Alemán 1777-1855) o también conocida
como de Laplace (1749-1827).También se dice que una distribución es simétrica cuando su media
aritmética, su mediana y su moda son iguales, en símbolos ̅

1.1.3) Asimetría Positiva o a laDerecha
Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmética.
Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la derecha, es decir, la distribución de
los datos tiene a la derecha una cola más larga que a la izquierda.
También se dice que una distribución es simétrica a la derecha o tiene sesgo positivo cuando el valor de
lamedia aritmética es mayor que la mediana y éste a valor de la mediana a su vez es mayor que la
moda, en símbolos ̅
.

1.2) MEDIDAS DE ASIMETRÍA
1.2.1) Coeficiente de Karl Pearson
̅
Donde:
̅ = media aritmética.
Md = Mediana.
s = desviación típica o estándar.
Nota:
El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3
Si As < 0 → la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 → ladistribución será simétrica.
Si As > 0 → la distribución será asimétrica positiva.
1.2.2) Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica

Donde:
= Cuartil uno;

= Cuartil dos = Mediana;

= Cuartil tres.

Nota:
La Medida de Bowley varía entre -1 y 1
Si As < 0 → la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 → la distribución será simétrica.
Si As > 0 → la distribución será asimétricapositiva.

1.2.3) Medida de Fisher
Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:
∑
̅

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:
∑
̅

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:
∑
̅
Donde:
= cada uno de los valores
n = número de datos
̅ = media aritmética
f = frecuencia absoluta
= cubo de la desviación estándarpoblacional
xm = marca de clase

Nota:
Si As < 0 →Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte izquierda de la media, aunque
en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica negativa
Si As = 0 → la distribución será simétrica
Si As > 0 → Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte derecha de la media, aunque
en algunos casos nonecesariamente indicará que la distribución sea asimétrica positiva

Ejemplo ilustrativo:
Calcular el Coeficiente de Pearson, Medida Cuartílica y la Medida de Fisher dada la siguiente
distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17
Solución:
Calculando la media aritmética se obtiene:
̅

∑

Para calcular los cuartiles se ordena los datos de menor a mayor
6

9

9

12 12 12 15 17...