Consumo intertemporal

Consumo intertemporal
En lo que sigue suponemos que el consumidor vive por dos per´ ıodos (por ejemplo, el presente y el futuro). Hay un bien f´ ısico que no puede almacenarse, con precio normalizado a la unidad, y que puede ser consumido en el primer per´ ıodo (el presente) y en el segundo per´ ıodo (el futuro), por lo que hay dos bienes econ´micos: bien f´ o ısico consumido en el primer per´ıodo (C1 ) y bien f´ ısico consumido en el segundo per´ ıodo (C2 ). El consumidor cuenta con un ingreso en el prime per´ ıodo I1 y con un ingreso en el segundo per´ ıodo, I2 , y tiene preferencias est´ndares a por el consumo de canastas (C1 , C2 ). Con el precio del bien f´ ısico normalizado a uno, los ingresos pueden medirse directamente en unidades del bien f´ ısico. Sin mercados financieros, losconsumidores solo podr´ consumir I1 en el presente e I2 en el futuro. Si el ingreso fuera ıan cero en alguno de los per´ ıodos, el consumidor se quedar´ sin consumir en el otro per´ ıa ıodo. Los mercados financieros permiten consumir en ambos per´ ıodos por cantidades distintas al ingreso en cada per´ ıodo. Entendemos al mercado financiero simplemente como un banco, que: (i) entrega 1 + r unidadesdel bien f´ ısico en el segundo per´ ıodo, por cada unidad que le entreguemos (dep´sito u ahorro) en el primer per´ o ıodo; (ii) nos entrega una unidad del bien f´ ısico en el primer per´ ıodo (cr´dito, deuda o pr´stamo) a condici´n de que le devolvamos e e o 1 + r unidades del bien f´ ısico en el segundo per´ ıodo. Suponemos que el banco conoce los ingresos presente y futuro del individuo, y que nohay posibilidad de default (ni el banco ni el consumidor pueden incumplir las obligaciones contra´ ıdas).

El problema del consumidor
La restricci´n presupuestaria del consumidor puede derivarse de la siguiente manera: o Si el ingreso presente I1 es mayor que el consumo presente C1 , el exceso S = I1 − C1 , denominado ahorro, puede invertirse en el mercado financiero obteni´ndose S (1 + r) enel e segundo per´ ıodo. De esta manera, si se ahorra en el presente, en el futuro se podr´ consumir a en exceso del ingreso futuro por una cantidad igual al ahorro capitalizado: C2 −I2 = S (1 + r) es decir, C2 − I2 = (I1 − C1 ) (1 + r). Reacomodando t´rminos obtenemos la expresi´n de la e o recta presupuestaria. Con un razonamiento similar, si en el presente el consumidor quiere consumir m´s que loque permite su ingreso presente, debe recurrir a un pr´stamo P por a e el monto en exceso: P = C1 − I1 . El consumidor debe pagar el capital y los intereses en el segundo per´ ıodo: P (1 + r). Por lo tanto en el segundo per´ ıodo deber´ destinar parte de a su ingreso I2 del segundo per´ ıodo a dicho pago, I2 − C2 = P (1 + r), es decir, I2 − C2 = (C1 − I1 ) (1 + r). De este modo, la rectapresupuestal es C1 + I2 C2 = I1 + 1+r 1+r

(el lado derecho es el valor presente de los consumos y el lado izquierdo es el valor presente de los ingresos) Una expresi´n equivalente es o (1 + r) C1 + C2 = (1 + r) I1 + I2

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(el lado derecho es el valor futuro de los consumos y el lado izquierdo es el valor futuro de los ingresos). Observar que el d´ficit del presente (consumo presente en exceso delingreso presente) e debe financiarse con superavit en el futuro (consumo futuro mayor que el ingreso futuro) y d´ficit del futuro debe financiarse con superavit en el presente. Adem´s, C1 = I1 ⇔ C2 = I2 . e a En un sistema de ejes coordenadas, graficamos en el eje de abcisas el consumo presente, y en el eje de ordenadas el consumo futuro. Abcisa y ordenada al origen son los denominadores en laexpresi´n segmentaria de la recta presupuestaria: o C2 C1 + I2 I1 + 1+r (1 + r) I1 +
I2 1+r

=1

I2 I2 es decir, la abcisa al origen es I1 + 1+r y la ordenada al origen es (1 + r) I1 + 1+r = I2 (1 + r) I1 + I2 . A la cantidad I1 + 1+r la interpretamos como la riqueza total del consumidor a valor presente. Es la cantidad m´xima que el consumidor podr´ consumir en el presente a ıa (y por lo tanto...