CONTA BILIDAD

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Método de Gauss-Jordan

Objetivo

Valorar la importancia del estudio de los sistemas de ecuaciones lineales dentro del algebra matricial, mediante un proceso detransformación de un sistema de ecuaciones original, usando operaciones de fila, a una matriz reducida que sea equivalente a la matriz ampliada del sistema de ecuaciones.

Conceptos
El Método deGauss – Jordan o también llamado eliminación de Gauss – Jordan, es un método por el cual pueden resolverse sistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y matricesinversas, en este caso desarrollaremos la primera aplicación mencionada.
Es un método aplicable únicamente a los sistemas lineales de ecuaciones, consiste en que a partir de la matriz aumentada delsistema de ecuaciones.

Ejercicio

1. Resolver el sistema de ecuaciones


①
X
y
0
14,5
5,8
0

②
X
y
0
5,75
7,67
0





Solución Aritmética: Formamos la matriz ampliada del sistemaa. Multiplicamos la segunda fila por - :



b. Adicionamos la primera a la segunda fila:



c. Multiplicamos por a la segunda fila:



d. Sumamos a la primera fila la segundamultiplicada por ():



e. Dividimos la primera fila para 5:



Entonces la solución del sistema es x=5, y=2

2. Resolver el sistema de ecuaciones


Solución Aritmética: Formamos la matrizampliada





a. Intercambiamos la primera y la tercera fila



b. Adicionamos a la segunda fila la primera multiplicada por (-3) y a la tercera fila la segunda multiplicada por (-2):c. Multiplicamos la segunda fila por :



d. Sumamos la tercera fila multiplicada por () a la segunda fila, y la sumamos la tercera fila a la primera:








e. Sumamos la segunda filamultiplicada por (-4) a la primera fila:



Entonces la solución del sistema es x = =7, y = = , z = =


Conclusión

Vale la pena destacar la importancia del conocimiento de este tema...