Conta general

Cálculo del interés compuesto
 
Sea C un capital invertido durante n años a una tasa i de interés compuesto por cada año.
Durante el primer año el capital C produce un interés I1 = C · i . Elcapital final será:
C1 = C + Ci = C(1 + i)
Después del segundo año, el capital C1 produce un interés I2 = C(1+i )·i = C(i + i 2). El capital final C2 será:
C2 = C1 + I2 = C (1 + i ) + C (i + i 2) = C(i 2 + 2i + 1) =
= C · (1 + i )2
Al cabo de n años el capital inicial C, invertido en la modalidad de interés compuesto se convertirá en un capital final Cn,
Cn = C (1 + i )n
Puesto que el interéses la diferencia entre el capital final y el inicial:
I = Cn - C = C (1 + i )n - C, y sacando factor común C:

La tasa de interés se obtiene despejando en la fórmula de Cn:
Cn = C (1 + i )nAunque la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante n años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semestres, trimestres, días, etc., sinmás que convertir éstos a años:
Si los periodos de conversión son semestrales,
Si los periodos de conversión son trimestrales,
Ejercicios:
1. Averiguar en qué se convierte un capital de 1 200 000pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %.
Resolución:
Aplicando la fórmula Cn = C (1 + i )n
? = C( 1 + i )n

C5 = 1 200 000 (1 + 0,08)5 = 1 200 000 · 1,4693280 = 1763 193,6
El capital final es de 1 763 194 pesos.
2. Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10 % se ha convertido en 1 583 945 pesos. Calcular el capitalinicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.
Resolución:

Como los intereses se han pagado semestralmente, la fórmula que se ha de aplicar es:

1 583 945 = C (1 + 0,05)14
1583 945 = C · 1,97993160, y despejando C:

El capital inicial fue de 800 000 pesos.
3. Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital
de 1 500 000 pesos para que...