Conta




















Ejercicio 1








Ejercicios resueltos

Bolet´ın 4

Movimiento ondulatorio

La nota musical la tiene una frecuencia, por convenio internacional de 440 Hz. Si en
el aire se propaga con una velocidad de 340 m/s y en el agua lo hace a 1400 m/s, calcula
su longitud de onda en esos medios.


Soluci´on 1

La frecuencia es unacaracter´ıstica del centro emisor. Por tanto es la misma en todos
los medios.
vaire
340
λaire=
ν=400= 0,773 m




Ejercicio 2
λagua=vagua
ν=
1400
400= 3,27 m

La ecuaci´on de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es:

y(x, t) = 0,05 cos 2 π (4 t − 2 x)

1. Determina las magnitudes caracter´ısticas de la onda (amplitud, frecuencia angular,
n´umero de onda, longitud deonda, frecuencia, periodo, velocidad de propagaci´on)

2. Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleraci´on transversal de un
elemento de la cuerda y sus valores m´aximos.

3. Determina los valores de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on de un punto situado
a 1 m del origen en el instante t = 3 s


Soluci´on 2

1. Operando en la expresi´on de la onda: y(x, t) = 0,05cos(8 π t − 4 π x) y comparando
con la expresi´on general: y(x, t) = A cos(ω t − k x) se tiene que:
Amplitud: A = 0,05 m;

1





frecuencia angular: ω = 8 π rad/s;
n´umero de onda: k = 4 π rad/m;
2 π
2 π
longitud de onda: λ =
ω
k=4 π= 0,5 m;
8 π
frecuencia: ν =2π=2 π = 4 Hz;
periodo: T =1=1= 0,25 s;
ν 4
velocidad de propagaci´on: v = λ ν = ω= 0,5 · 4 =8π = 2 m/s
k 4 π
2.Velocidad de vibraci´on:
dy
v =dt=−0,4 π sin 2 π (4 t − 2 x) m/s ⇒ vm´ = 0,4 π m/s
Aceleraci´on de vibraci´on:
a =dv=−3,2 π2cos 2 π (4 t − 2 x) m/s2⇒ am´= 3,2 π2m/s2
dt
3. Para calcular la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on del punto considerado en el
instante indicado, basta sustituir sus valores en las ecuaciones generales correspon-
dientes.
y(x = 1, t = 3) = 0,05 cos 2 π (4 · 3 − 2 · 1)= 0,05 m
El punto se encuentra en su m´axima separaci´on central y hacia la parte positiva.

v(x = 1, t = 3) = −0,4 π sin 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = 0 m/s

El punto est´a en un extremo de la vibraci´on y por ello su velocidad es igual a cero.

a(x = 1, t = 3) = −3,2 π2cos 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = −3,2 π2m/s2

Al estar el punto en el extremo positivo de la vibraci´on, la aceleraci´on es m´axima yde sentido negativo, se dirige hacia el centro de la oscilaci´on.


Ejercicio 3

Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de
3 cm. Si la perturbaci´on se propaga con una velocidad de 0,5 m/s, escribe la expresi´on
que representa el movimiento por la cuerda.









2





Soluci´on 3

La frecuencia angular es: ω = 2 π ν = 4 π rad/s
Eln´umero de onda es: k =2π=2 π=2 π
λ v/ν 0,5/2
La expresi´on pedida es:








= 8 π m−1



Operando:



Ejercicio 4

y = A cos(ω t − k x) = 0,03 cos(4 π t − 8 π x)


y = 0,03 cos 4 π(t − 2 x)

Un foco genera ondas de 2 mm de amplitud con una frecuencia de 250 Hz, que se
propagan por un medio con una velocidad de 250 m/s. Determina el periodo y la longitud
de onda dela perturbaci´on. Si en el instante inicial la elongaci´on de un punto situado a
3 m del foco es y = −2 mm, determina la elongaci´on de un punto situado a 2,75 m del
foco en el mismo instante.


Soluci´on 4
Periodo: T =1
1

−3
ν=250= 4· 10
s; frecuencia angular: ω = 2 π ν = 500 π rad/s;
longitud de onda: λ =v=250= 1 m; n´umero de onda: k =2π= 2π m−1
ν 250 λ
En este caso y como losdatos de vibraci´on no son los del foco, debe introducirse una
fase inicial ϕ0que se determina con las condiciones de vibraci´on del punto x = 3 m.
y = A cos(ω t − k x + ϕ0) = 2 · 10−3 cos(500 π t − 2 π x + ϕ0)

Operando:
y = 2 · 10−3 cos[2 π(250 t − x) + ϕ0]
Sustituyendo los datos de vibraci´on del punto consideradom, resulta que:

y(x = 3, t = 0) = 2 · 10−3 cos[2 π(250 · 0 − 3) + ϕ0] =...