Conta

Propiedad reflexiva
Sea R una relación binaria R en A, (A ).
Definición:
Diremos que R es reflexiva si aA, a R a
Ejemplo:
1) En N la relación R definida por: “x R y x divide a y”es reflexiva ya que xN, x R x porque x divide a x
2) En N la relación R definida por: “a R b a es el doble de b”.
no es reflexiva ya que (1, 1) R puesto que 1 no es el doble de 1Representación Cartesiana:
Si la relación R es reflexiva entonces la diagonal pertenece a la relación.

A
A

Relaciones reflexivas
Contemos la cantidad de relaciones reflexivas en A, conA=n
Tenemos n pares de la forma (ai,ai); como AxA=n2, nos quedan n2-n pares con componentes distintas. Tenemos la opción de incluirlos o no......por lo tanto hayRelaciones reflexivas en A

Propiedad simétrica
Definición:
Diremos que R es simétrica si a, b A: a R b b R a
Ejemplo:
1) En Z la relación R definida por: “a R b a – bes múltiplo de 2”.
es simétrica ya que si a R b hay pZ tal que a – b = 2p b – a = 2(-p) con -p Z b R a
2) En N la relación R definida por: “x R y x divide a y” no es simétrica yaque 2 R 4 porque 2 divide a 4 pero 4 no divide a 2 por lo tanto (4,2) R
Representación Cartesiana:

A
A

Si la relación R es simétrica sobre A entonces los pares relacionadosse reflejan respecto a la diagonal principal.

Relaciones simétricas

Tenemos subconjuntos de la forma
y n subconjuntos de la forma

Tenemosla opción de incluirlos o no......por lo tanto hay
Relaciones simétricas en A y....

Relaciones reflexivas y simétricasen A.

Propiedad antisimétrica
Definición:
Diremos que R es antisimétrica si a, b A: [a R b b R a] a = b
Otra manera de expresarlo: Si ab [ (a,b) R (b,a) R ]
Ejemplo:
1) En N la...