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Publicado: 14 de marzo de 2014
Distribución geométrica
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
• la distribución deprobabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
• la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes delprimer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.
Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.
Propiedades
Si la probabilidad deéxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos sean necesarios para obtener un éxito es
para x = 1, 2, 3,.... Equivalentemente, la probabilidad de que haya x fallos antesdel primer éxito es
para x = 0, 1, 2, 3,....
En ambos casos, la secuencia de probabilidades es una progresión geométrica.
El valor esperado de una variable aleatoria X distribuida geométricamentees
y dado que Y = X-1,
En ambos casos, la varianza es
Las funciones generatrices de probabilidad de X y la de Y son, respectivamente,
Como su análoga continua, la distribuciónexponencial, la distribución geométrica carece de memoria. Esto significa que si intentamos repetir el experimento hasta el primer éxito, entonces, dado que el primer éxito todavía no ha ocurrido, ladistribución de probabilidad condicional del número de ensayos adicionales no depende de cuantos fallos se hayan observado. El dado o la moneda que uno lanza no tiene "memoria" de estos fallos. Ladistribución geométrica es de hecho la única distribución discreta sin memoria.
De todas estas distribuciones de probabilidad contenidas en {1, 2, 3,... } con un valor esperado dado μ, la distribución geométricaX con parámetro p = 1/μ es la de mayor entropía.
La distribución geométrica del número y de fallos antes del primer éxito es infinitamente divisible, esto es, para cualquier entero positivo n,...
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
• la distribución deprobabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
• la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes delprimer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.
Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.
Propiedades
Si la probabilidad deéxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos sean necesarios para obtener un éxito es
para x = 1, 2, 3,.... Equivalentemente, la probabilidad de que haya x fallos antesdel primer éxito es
para x = 0, 1, 2, 3,....
En ambos casos, la secuencia de probabilidades es una progresión geométrica.
El valor esperado de una variable aleatoria X distribuida geométricamentees
y dado que Y = X-1,
En ambos casos, la varianza es
Las funciones generatrices de probabilidad de X y la de Y son, respectivamente,
Como su análoga continua, la distribuciónexponencial, la distribución geométrica carece de memoria. Esto significa que si intentamos repetir el experimento hasta el primer éxito, entonces, dado que el primer éxito todavía no ha ocurrido, ladistribución de probabilidad condicional del número de ensayos adicionales no depende de cuantos fallos se hayan observado. El dado o la moneda que uno lanza no tiene "memoria" de estos fallos. Ladistribución geométrica es de hecho la única distribución discreta sin memoria.
De todas estas distribuciones de probabilidad contenidas en {1, 2, 3,... } con un valor esperado dado μ, la distribución geométricaX con parámetro p = 1/μ es la de mayor entropía.
La distribución geométrica del número y de fallos antes del primer éxito es infinitamente divisible, esto es, para cualquier entero positivo n,...
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