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ESTUDIANDO PARA LA SEGUNDA PRUEBA SOLEMNE- fmm 130 ContenidosX

ƒlido de revolu™in o o vongitud de er™o  ere— de ƒuper™ie sntegr—l smpropi—

IF in™uentre el volumen del slido de revolu™in gener—do —l gir—r l— regin —™ot—d— por l—s gr™—s de o o o — y a Px2 D y a H ; x a P D —lrededor deX

a A il eje y
PF

b A il eje x

c A v— re™t— y a V

a A g—l™ul—r el volumen de un— esfer—gener—d— —l gir—r el semi™r™ulo x2 C y2 a a2 en torno — su 

TF hemuestre que el volumen del elipsoide ™ir™ul—r gener—do —l rot—r l— semielipseX R b2 x2 C a2 y2 a a2 b2 D en torno —l eje x es ab2  Q UF r—ll—r el volumen gener—do por l— fun™in y a sin x o

Un

WF g—l™ul—r el volumen de l— regin ™omprendid— entre y a  x2   Qx C T y x C y a Q gener—do por su o revolu™in —lrededor deX oive

rsi d

VF …n depsito de g—solin— tiene l— form— de un slido que se tiene —l gir—r l— regin en el pl—no limit—do o o o 2   Qy a Px y x   y C P a HD —lrededor del eje xF hetermine el volumen del depsitoF por l—s ™urv—s y o

ad

a A el gir—r —lredeor del eje OX b A el gir—r —lrededor del eje OY F in —m˜os ™—sos en el interv—lo ‘H; “

An dr es B

RF r—ll—r el volumen delslido que gener— l— ™ir™unferen™i— x2 C @y   QA2 a ID —l gir—r —lrededor o del eje x  a SF r—ll—r el volumen del ™uerpo gener—do por l— rot—™in de l— ™—teneri— y a ex=a C e x=a —lrededor o P del eje oxD en el interv—lo ™omprendido entre x a HD y x a b

ello

De

QF in™uentre el volumen del ™ono gener—do —l rot—r el tringulo form—do por los segmentos de l—s re™t—s — x y a ™on x P ‘ Q; H“ ; xa  Q y el eje x Q a A en torno —l eje x b A in torno — l— re™t— x a  Q

pa rt

am

ent

dimetroF — b A g—l™ul—r el —re— de l— esfer— ™onsider—d— en @—A 

od

eM ate m ati cas -

Ier ƒemestreD PHIP

d A v— re™t— x a P

pg l.

Universidad Andrs Bello e Departamento de Matemticas a

IHF g—l™ul—r l— longitud de —r™o de l— ™urv— @y   IA3 a x2 D en el interv—lo ‘H; V“

IPFg—l™ule l— longitud de l— ™urv—X

ive

IVF hetermin—r si l—s siguientes integr—les son ™onvergentes o divergentesX ZI Z1 dx fA e x dx px aA  I Z0 2 dx Z3 bA dx 2 gA 1 2=3 Z I x 0 @x   IA  x dx cA xe ZI 0 xCQ Z0 dx hA dx @x   IA@x2 C IA 2 dA 2 Z3 Z I @x   IA I  x2 dx iA @x   PA 1 dx eA xe

rsi d

ad

An dr es B

ello

ITF r—ll—r el —re— de l— super™ie del ™ono trun™—do gener—do porl— rot—™in —lrededor del eje x de l—  o x re™t— y a D entre x a I D y x a Q P IUF r—ll—r el —re— de l— super™ie gener—d— por l— rot—™in —lrededor del eje x por l— ™urv—  o Wmy2 a x@Qm   xA2

De

pa rt

ISF g—l™ul—r el —re— de l— super™ie del ™ilindro gener—do por l— re™t— y a PD —l gir—r —lrededor del eje xD  p—r— H x U

0

Un

am

IRF g—l™ule el —re— de l— super™ie derevolu™in gener—d— —l gir—r —lrededor del eje OY el —r™o de ™urv—  o 3 D entre y a H e y a I xay

ent

IQF g—l™ule el —re— de l— super™ie gener—d— —l rot—r —lrededor del eje OX l— p—r˜ol— y2 a RxD entre x a H  — yxaP

0

od

a A y a I @x2   PA3=2D desde x a P — x a R Q b A W@x C PA2 a R@y  IA3D desde y a I — y a RD x !  P  x c A y a ln ex C I Y a x b Y a > H e  I Z xp dA y a t3   I dt YI x R
1

eM ate m ati cas -

IIF in™uentre l— dist—n™i— —proxim—d— que re™orre un proye™til que sigue l— tr—ye™tori— d—d— por l— ™urv— y a x   H;HHSx2 D donde x e t se miden en metros

pg l.

aA x a Q b A ox

IWF PHF PIF PPF

De

a A g—l™ul—r  @PA b A hemostr—r que  @x C IA a x @xA

0

pa rt

PRF r—ll—r el volumen del slido o˜tenido —l gir—r l— ™urv— x C xy2   y a H—lrededor de su —sntot— verti™—l o  ZI PSF ƒe dene l— fun™in q—mm— por  @xA a o e t ¡ tx 1 dt Y x > H

am

ello

PTF eplique l— deni™on de fun™in q—mm— p—r— ™—l™ul—r X  o

ent

PQF

 Z I kx I r—ll—r el v—lor de k p—r— que l— integr—l impropi— dxD se— ™onvergente   x2 C I Px C I 0  Z I 2 Px C b C a r—ll—r el v—lor de a y b de t—l m—ner— que l— integr—l   I dx se— ™onvergente...