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PRACTICA DE LABORATORIO NRO 3
TEMA: Problema Dual y su interpretación económica
OBJETIVOS
Al culminar la presente práctica, el alumno estará capacitado para:
• Construir el Modelo Dual de un Problema de Programación Lineal Primal.
• Hallar su solución utilizando una herramienta de software e interpretarla.
• Interactuar con los modelos.

RECURSOS
Usodel software WinQSB con la opción Linear and Integer Programming

RESOLVER LOS CASOS

Problema de MAXIMIZACION
CASO 1.- Una fábrica ha seguido constantemente una política de fabricación de aquellos productos que contribuyan con la mayor cantidad a los costos fijos y a las ganancias. Sin embargo, siempre se ha procurado producir los requerimientos mínimos semanales de ventas, queson los siguientes para los productos K, L, M y N:
Producto K 25 unidades
Producto L 30 unidades
Producto M 30 unidades
Producto N 25 unidades
Los requerimientos de producción y el tiempo disponible para la semana siguiente son:
Tiempo requerido por producto Tiempo disponible
(horas) la próxima semana
K L M N (horas)
Departamento 1 0.25 0.2 0.15 0.25 400
Departamento2 0.3 0.4 0.5 0.3 1000
Departamento 3 0.25 0.3 0.25 0.3 500
Departamento 4 0.25 0.25 0.25 0.25 500
Contribución unitaria $10.50 $9.00 $8.00 $10.00

Actualmente, la mezcla semanal de producción (considerando los requerimientos mínimos de ventas), es de:
Producto K 1533 unidades
Producto L 30 unidades
Producto M 30 unidades
Producto N 25 unidades

a) Obtenga el modelo matemáticoPrimal.
b) ¿Son la mezcla actual de productos y la contribución para la empresa las óptimas? En caso contrario, ¿Cuáles deben ser?
c) Formule el modelo Dual y defínase las variables respectivas.
d) Utilizando la solución del modelo Primal, determine la solución del modelo dual.
e) Utilizando el software, obtenga la solución del problema dual y compare con la solución del punto d).
Problemade MINIMIZACION
CASO 2.- Ud. Sabe que como estudiante de ingeniería debe tomar decisiones científicas basadas en herramientas cuantitativas, en ese sentido se le pide tomar la decisión de elegir su dieta alimenticia. Suponiendo que los únicos alimentos de que Ud. dispone son: leche, carne y huevos, los cuales abastecen las cantidades de vitaminas dadas en la tabla 1. Así mismo se proporciona lacantidad diaria mínima en miligramos que se debe ingerir de cada vitamina, así como el costo unitario de cada alimento.

Tabla 1
Leche Carne Huevos Cantidad
Vitamina (litro) (Kg.) (docena) diaria mínima
A 0.25 mg. 2 mg. 10 mg. 1 mg.
B 15.00 3010 50
C 2.50 20 10 10
Costo unitario S/. 2.0 S/. 7.0 S/. 4.0

a) Construya el modelo matemático Primal.
b) ¿Cuántas unidades se cada producto debe incluir en su dieta el estudiante?, ¿Cuál es el costo de la dieta?
c) Formule el modelo Dual y defínase sus variables respectivas.
d) Utilizando la solución delmodelo Primal, determine la solución óptima del modelo dual.
e) Utilizando el software, obtenga la solución del problema dual y compare con la solución del punto d).
Una sesión (2 horas).

MARCO TEÓRICO


PROBLEMAS DUAL Y SU INTERPRETACIÓN ECONÓMICA

Dualidad es un fenómeno que ocurre frecuentemente en la formulación de problemas, así tenemos que los ingenieros electricistasestudian las propiedades de los circuitos duales. Asociado con un PL, hay otro PL, llamado Dual.
Cuando sacamos el dual de un PL dado, nos referimos al PL dado como el primal. Si el primal es un problema max, el dual será un problema min, y viceversa. Esto quiere decir que si uno de los PL es un problema min, el otro será un problema max. Por conveniencia, definimos como las variables para el...