contabilidad

Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de , su derivada equivale a  de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: , lo primero ahacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

Para obtener

Cuandouna constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

Puesto que 
[editar]Derivada de unasuma1
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir,  o .
Como ejemplo consideremos lafunción , para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

[editar]Derivada de un producto
Artículo principal: Regla delproducto (cálculo).
La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar yla derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"
Y matemáticamente expresado por la relación . Consideremos la siguiente función comoejemplo:

Identificamos a  y , utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
 y que 
Por lo tanto

Simplificando y organizando el producto obtenido nos queda:


Sumamos términossemejantes y finalmente obtenemos la derivada:

Si por ejemplo tenemos la derivada del producto de tres funciones que dependen de la misma variable, podemos pensar el producto de dos de las funciones comosi se tratara de una tercera función es decir  en donde  (sin importar que dos funciones escogemos).
[editar]Derivada de un cociente
Artículo principal: Regla del cociente.
La derivada de...