Contabilidad

Algunas Distribuciones y Tablas Estadísticas

por Marcelo A. Rodríguez G. Versión 1.1, marzo de 2007

aaa

Resumen de las distribuciones discretas y continuas vistas en clases Nombre Binomial Poisson
n x

Distribución px (1 − p)n−x I{0,1,...,n} (x) λx e−λ I{0,1,...} (x) x! 1 1 √ exp − 2 2πσ x−µ σ
2

Espacio paramétrico 0 < p < 1; n = 1, 2, 3, ... λ>0

E(X) np λ

V (X) np(1 − p) λσ2

mX (t) [(1 − p) + pet ]
n

exp[λ(et − 1)] exp(µt + σ 2 t2 ) 2

Normal

µ ∈ R, σ > 0 a, b ∈ R con a < b α, θ > 0

µ

Uniforme

1 I(a,b) (x) b−a 1 xα−1 exp(−x/θ)I(0,∞) (x) Γ(α)θα λ exp(−λx)I(0,∞) (x) 1 xν/2−1 exp(−x/2)I(0,∞) (x) Γ(ν/2)2ν/2 Γ[(ν + 1)/2] 1 1 √ Γ(ν/2) νπ (1 + x2 /ν)(ν+1)/2 Γ[(ν1 + 2)/2] Γ(ν1 /2)Γ(ν2 /2) ν1 ν2
ν1 /2

(a + b)/2

(b − a)2 /12 αθ2 1 λ2 2ν ν , paraν > 2 ν−2
2 2ν2 (ν1 + ν2 − 2) ν1 (ν2 − 2)2 (ν2 − 4)

ebt − eat (b − a)t 1 1 − θt
α

Gamma

αθ 1 λ ν

, si 1 − θt > 0

Exponencial

λ>0

λ , si t < λ λ−t 1 1 − 2t
ν/2

Chi-Cuadrado

ν = 1, 2, ...

, si t < 1/2

t−Student

ν>0

0, para ν > 1 ν2 ν2 − 2

No existe

Fisher

x(ν1 −2)/2 ν1 1+ x ν2
(ν1 +ν2

I (x) )2 (0,∞)

ν1 , ν2 = 1, 2, ...

No existe

zΦ(z) = P (Z ≤ z) =

−∞

1 2 1 √ e− 2 u du 2π

z

z

Tabla 1: Distribución Normal Estándar Acumulada
z -3.9 -3.8 -3.7 -3.6 -3.5 -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3.0 -2.9 -2.8 -2.7 -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 -2.1 -2.0 -1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -0.0 -0.09 0.000033 0.000050 0.000075 0.000112 0.000165 0.000242 0.000350 0.000501 0.0007110.001001 0.001395 0.001926 0.002635 0.003573 0.004799 0.006387 0.008424 0.011011 0.014262 0.018309 0.023295 0.029379 0.036727 0.045514 0.055917 0.068112 0.082264 0.098525 0.117023 0.137857 0.161087 0.186733 0.214764 0.245097 0.277595 0.312067 0.348268 0.385908 0.424655 0.464144 -0.08 0.000034 0.000052 0.000078 0.000117 0.000172 0.000251 0.000362 0.000519 0.000736 0.001035 0.001441 0.001988 0.0027180.003681 0.004940 0.006569 0.008656 0.011304 0.014629 0.018763 0.023852 0.030054 0.037538 0.046479 0.057053 0.069437 0.083793 0.100273 0.119000 0.140071 0.163543 0.189430 0.217695 0.248252 0.280957 0.315614 0.351973 0.389739 0.428576 0.468119 -0.07 0.000036 0.000054 0.000082 0.000121 0.000179 0.000260 0.000376 0.000538 0.000762 0.001070 0.001489 0.002052 0.002803 0.003793 0.005085 0.006756 0.0088940.011604 0.015003 0.019226 0.024419 0.030742 0.038364 0.047460 0.058208 0.070781 0.085343 0.102042 0.121001 0.142310 0.166023 0.192150 0.220650 0.251429 0.284339 0.319178 0.355691 0.393580 0.432505 0.472097 -0.06 0.000037 0.000057 0.000085 0.000126 0.000185 0.000270 0.000390 0.000557 0.000789 0.001107 0.001538 0.002118 0.002890 0.003907 0.005234 0.006947 0.009137 0.011911 0.015386 0.0196990.024998 0.031443 0.039204 0.048457 0.059380 0.072145 0.086915 0.103835 0.123024 0.144572 0.168528 0.194894 0.223627 0.254627 0.287740 0.322758 0.359424 0.397432 0.436441 0.476078 -0.05 0.000039 0.000059 0.000088 0.000131 0.000193 0.000280 0.000404 0.000577 0.000816 0.001144 0.001589 0.002186 0.002980 0.004025 0.005386 0.007143 0.009387 0.012224 0.015778 0.020182 0.025588 0.032157 0.040059 0.0494710.060571 0.073529 0.088508 0.105650 0.125072 0.146859 0.171056 0.197662 0.226627 0.257846 0.291160 0.326355 0.363169 0.401294 0.440382 0.480061 -0.04 0.000041 0.000062 0.000092 0.000136 0.000200 0.000291 0.000419 0.000598 0.000845 0.001183 0.001641 0.002256 0.003072 0.004145 0.005543 0.007344 0.009642 0.012545 0.016177 0.020675 0.026190 0.032884 0.040929 0.050503 0.061780 0.074934 0.090123 0.1074880.127143 0.149170 0.173609 0.200454 0.229650 0.261086 0.294599 0.329969 0.366928 0.405165 0.444330 0.484047 -0.03 0.000042 0.000064 0.000096 0.000142 0.000208 0.000302 0.000434 0.000619 0.000874 0.001223 0.001695 0.002327 0.003167 0.004269 0.005703 0.007549 0.009903 0.012874 0.016586 0.021178 0.026803 0.033625 0.041815 0.051551 0.063008 0.076359 0.091759 0.109349 0.129238 0.151505 0.176185...