contabilidad

Ejercicios de Mecánica cuántica - Respuesta 3
Por la definición de módulo de un vector tenemos:

y según eso podemos poner :

y queda demostrado lo que nos proponíamos.

Dadas las funcionesF1=a 0, F 2=a 1+a 2x, F 3=a 3+a 4x +a 5x 2 donde a 0, a 1
,...,

Son constantes, determinar el valor de las constantes para que las funciones sean mutuamente ortonormales en el intervalo (0,1).Solución
Paraesteejercicioprimeronotamosquecadaunadelasfuncionesperte-
necenales-pacio vectorial de los polinomios, por lo que definimos el producto escalar de ellos como la multiplicación habitual depolinomios, y los valores buscados serán en-contrados haciendo combinaciones de las ecuaciones cuales resulten del producto escalar de las diferentes funciones, también sólo usaremos uno de los variosresultados para los diferentes coeficientes. Así que, primero tenemos de la condición denormalización
〈F 1|F 1〉=11
Por otra parte: 〈F 1|F 2〉=010a 0(a 1+a 2x) dx =0a 0a 1+a 0a 22x 210=0a 1+a22=
Las ecuaciones (2) y (3) forman un sistema de ecuaciones simultáneas, al resolverlas se obtiene:
a 1=∓ 3, y,a 2=±2 3(4) Ahora para la función
F 3, primero 〈F 3|F 3〉=110(a 3+a 4x +a 5x 2)(a3+a 4x +a 5x 2)dx =110a 23+2a 3a 4x +2a 3a 5x 2+a 24x 2+2a 4a 5x 3+a25x 4dx =1a 23+a 3a 4+23a 3a 5+a 243+12a 4a 5+a 255=1(5)
Luego 〈F 2|F 3〉=010(a 1+a 2x )(a 3+a 4x +a 5x 2) dx =010(a 1a 3+a 1a4x +a 1a 5x 2+a 2a 3x +a 2a 4x 2+a 2a 5x 3) dx =0a 1a3+12a 1a 4+13a 1a 5+12a 2a 3+13a 2a 4+14a 2a 5=0− 3a 3− 32a 4− 33a 5+ 3a 3+2 33a 4+ 32a 5=0a 4=−a 5(6)



0a ∗0a 0dx =1a 2010dx =1a 20(x)10=1a 0= ±1a 0=±1 (1)ahora, se tiene para la función F 2〈F 2|F 2〉=110(a 1+a 2x )(a1+a 2x ) dx =110(a 21+a 1a 2x +a 1a 2x +a 22x 2) dx =110(a 21+2a 1a 2+a 22) dx =1a 21+a 1a 2+a 223=1 (2)2Ejercicios de Mecánica cuántica - Respuesta 5
Sabemos que, en general, la medida de un observable Â, actuando sobre un estado ψt(x, t) se obtiene por la expresión:

pero en nuestro caso tenemos...