Contabilidad

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
ax + bx + ay + by | = | (a + b )( x + y ) |
Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.
Procedimiento para factorizar
1) | Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio. |
2) | Se divide cada parte de la expresión entre elfactor común y el conjunto viene a ser el segundo factor. |

1): Factorizar ax + bx + aw + bw
Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)
Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)
Factor común polinomio: (a + b)
  | x(a + b) + w(a + b) |   |   |
Luego se divide | ----------------------- | = | x + w |
  | (a + b) |   | |
Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

2): Factorizar 2x2 -4xy + 4x - 8y
Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )
Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Factor común polinomio: (x - 2y)
  | 2x(x - 2y) + 4(x - 2y) |   |   |
Luego se divide | -------------------------- | = | 2x + 4 |
  | (x - 2y) |   | |
Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

3): Factorizar 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n
Agrupamos ( 2m+n + 2m8m ) + ( 8m+n+ 2n8n )
Factor común en cada binomio: 2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
Factor común polinomio: ( 2n + 8m )
  | 2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n ) |   |   |
Luego se divide | ------------------------------------ | = | 2m + 8n |
  | ( 2n + 8m ) |   | |
Entonces: 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n = ( 2n + 8m )(2m + 8n)
 
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FACTOR COMÚN POLINOMIO
c(a + b) + d(a + b) + e(a + b) | = | (a + b)( c + d + e ) |
Cuando el factor común que aparece es un polinomio.
Procedimiento para factorizar
1) | Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor. |
2) | Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor. |1): Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)
Factor común con su menor exponente: (x + 3)
  | a(x + 3) + b(x + 3) |   |   |
Luego se divide | ----------------------- | = | a + b |
  | (x + 3) |   | |
Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x + 3)(a + b)

2): Factorizar (2a - 3)(y + 1) - y - 1
Arreglando = (2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
Factor común con su menor exponente: (y + 1)
  | (2a - 3)(y +1) - (y + 1) |   |   |
Luego se divide | ----------------------------- | = | (2a - 3) - 1 | = | 2a - 3 - 1 | = | 2a - 4 |
  | (y + 1) |   | | | | | |
Entonces: (2a - 3)(y + 1) - y - 1 = (y + 1)(2a - 4)

3): Factorizar (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
Factor común con su menor exponente: (a + 1)(y + 1)
  | (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 |   |   |
Luego se divide |--------------------------------------- | = | (a + 1) - (y + 1) | = | (a + 1 - y - 1) | = | (a - y) |
  | (a + 1)(y + 1) |   | | | | | |
Entonces: (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 = (a + 1)(y + 1)(a - y)
 
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FACTOR COMÚN MONOMIO
ab + ac + ad | = | a ( b + c + d ) |
Cuando el factorcomún a todos los términos del polinomio es un monomio.
| Procedimiento para factorizar |

1) | Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor. |
2) | Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor. |

1): Factorizar x7 + x3
M.C.D. (1, 1) = 1
Variable común con su menor exponente: x3
Factor comúnmonomio: x3
  | x7 + x3 |   |   |
Luego se divide | --------- | = | x4 + 1 |
  | x3 |   | |
Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1)

2): Factorizar a9 + 7a
M.C.D. (1, 5) = 1
Variable común con su menor exponente: a
Factor común monomio: a
  | a9 + 7a |   |   |
Luego se divide | --------- | = | a8 + 7 |
  | a |   | |
Entonces: a9 + 7a = a(a8 + 7)

3): Factorizar 4a10 + 8a3...