contabilidad

BASES Y DIMENSIÓN
BASE
Un conjunto finito de vectores v1, v2, . . ., vn es una base para un espacio vectorial V si
i. v1, v2, . . ., vn es linealmente independiente
ii. v1, v2, . .., vn genera V.

Todo conjunto de n vectores linealmente independiente Rn es una base en Rn
En Rn se define



Base canónica.- Entonces, como los vectores e1 son las columnas de unamatriz identidad e1, e2, . . ., en es un conjunto linealmente independiente y, por lo tanto, constituye una base en Rn.
Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectoriala un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente.
Propiedades de las bases.
1. Una base de S es un sistema generador minimal de S (lo más pequeñoposible).
2. Además es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande posible).
3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como combinación lineal de ella, demanera única para cada vector.
Dimencion.-
Dimensión.- Si el espacio vectorial V tienen una base finita, entonces la dimensión de V es el número de vectores en todas las bases y V se llama espaciovectorial de dimensión finita. De otra manera, V se llama espacio de dimensión infinita. Si V = 0 , entonces se dice que V tiene dimensión cero.
Teorema y definición: Dimensión.
Todas las bases de unmismo espacio o subespacio tienen el mismo número de vectores. Se llama dimensión de dicho espacio o subespacio.

Propiedades de la dimensión.
1. Significado físico de la dimensión: elespacio tiene dimensión 3, los planos dimensión 2, las rectas dimensión 1, el punto dimensión 0. El subespacio {0} es el único de dimensión 0.
2. La dimensión de un subespacio en ℜn, coincide con elnúmero de parámetros libres en su forma paramétrica. (1 parámetro=recta, 2 parámetros= plano...)
3. Si S y T son subespacios y S está contenido en T, entonces dim S ≤ dim T. Además, si se da la...