CONTABILIDAD
Universidad de Costa Rica∗
Carlos Montalto
∗
Estas notas esta dise˜adas como material adicional, en nig´n momento pretenden ser un sustituto de las
n
u
lecciones. Los ejercicios con asterisco (∗ ) han sido tomados de ex´menes de la c´tedra.
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Contenido
1 Primer Orden
1.1 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 EDOPrimer Orden . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Teorema Fundamental del C´lculo . . . . .
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1.4 Variables Separables . . . . . . . . . . . . .
1.5 Ecuaci´n Homog´nea . . . . . . . . . . . . .
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e
1.5.1 EDO Reducibles a Homog´neas . . .
e
1.6 Ecuaci´n Exacta . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.6.1 Factor Integrante . . . . . . . . . . .
1.7 Ecuaci´n Lineal . . . . . . . . . . . . . . . .
o1.8 Ecuaci´n de Bernoulli . . . . . . . . . . . .
o
1.9 Ecuaci´n de Clairaut, Lagrange y Ricatti .
o
1.10 Reducci´n de Orden . . . . . . . . . . . . .
o
1.11 EDO de una Familia de Curvas . . . . . . .
1.12 Trayectorias Ortogonales . . . . . . . . . . .
1.13 Crecimiento y Decrecimiento de Poblaciones
1.14 Ley de Enfriamiento de Newton . . . . . . .
1.15 Mezclas y Reacciones Qu´
ımicas .. . . . . .
1.16 Leyes del Movimiento de Newton . . . . . .
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2 Orden Arbitrario
2.1 Definiciones . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Existencia y Unicidad de Soluciones . . . . . . . . . . .
2.3 Dependecia e Independencia de Funciones . . . . . . . .
2.3.1 Dependencia e Independencia Lineal de Solciones
2.4 Ecuacion Lineal Homogenea . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Coeficientes Constantes . . . . . . . . . . . . . .
2.5 M´todo de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e2.6 Reducci´n de Orden con Soluci´n Particular . . . . . . .
o
o
2.7 Ecuacion Lineal No Homogenea . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1 Coeficientes Indeterminados . . . . . . . . . . . .
2.7.2 Variaci´n de par´metros . . . . . . . . . . . . . .
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3 Sistemas de EDO
3.1 Operadores . . . . . . . . . . . . .
3.2 Sitemas lineales - Forma Matricial
3.2.1 Sistema Homogeneo . . . .
3.2.2 Valores Propios Complejos
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