Contabilidad

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA PARACENTRAL
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONOMICAS
LICENCIATURA EN CONTADURIA PÚBLICA
LICENCIATURA EN ADMINISTRACION DE EMPRESA
ASIGNATURA MATEMATICA I
TEMA: MATRICES
Ciclo I 2010

Matriz:
Def. Es un arreglo rectangular de números reales, encerrados en grandes paréntesis rectangulares, las matrices por lo regular se denotan conletras mayúsculas con A, B, C, etc.
Ejemplos de matrices son.
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic]
Los números reales que forman el arreglo se denominan entradas o elementos de la matriz [pic]
Renglón: son los elementos en cualquier línea horizontal.
Columna: son los elementos en cualquier línea vertical.
Siuna matriz tiene m renglones y n columnas, se dice que su tamaño es
Una matriz que solamente tiene un renglón se le conoce como matriz renglón o vector renglón.
Si una matriz solo tiene una columna se le llama matriz columna o vector columna.
En general si A es una matriz [pic], se escribe asi.
[pic]
Matriz cero: es aquella que todos sus elementos son cero yse denota por O
Ejemplo.
[pic] [pic] [pic]

Transpuesta de una matriz: La transpuesta de una matriz A de [pic] denotada por [pic], es la matriz [pic] cuyo i-ésimo renglón es la i-ésima columna de “A”
Ejemplo: Encuentre la transpuesta de:
1) [pic]

2) [pic]

Matriz cuadrada: es la matriz que tiene el mismo número de renglones y Columnas.
Ejemplos:[pic] [pic] [pic]

Una matriz se denomina matriz identidad si todos los elementos de su diagonal son iguales a uno y todos los elementos fuera de su diagonal son iguales a cero y se denota por I.
Ejemplos:

[pic] [pic] [pic]
Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales si son del mismo tamaño y sus elementos son iguales.
Ejemplo.
Sean [pic] y[pic]

A y B son del mismo tamaño y [pic] se cumple que:

Multiplicación de una matriz por un escalar
Es la operación de multiplicar la matriz por un número real, el producto [pic] es una matriz [pic] obtenida multiplicando cada elemento de A por la constante K; es decir; [pic]
Ejemplo 1:
Si [pic] y [pic]

Ejemplo2
Efectuar:
[pic] [pic]
Suma y resta de matrices
Dosmatrices A y B del mismo tamaño pueden sumarse o restarse, sumando o restando sus elementos correspondientes; es decir que si [pic] [pic]
Son matrices del mismo tamaño.
[pic]
Si [pic] y [pic][pic]
Hallar:
a) [pic] b) [pic]
Resolver la siguiente ecuación matricial en términos de [pic]
[pic]

Ejemplo: Una compañía produce cuatro tipos distintos de altavoces en tresplantas diferentes. La producción de mayo y junio se resumen en las siguientes tablas.
Mayo
| |Modelo A |Modelo B |Modelo C |Modelo D |
|Planta I |320 |280 |460 |280 |
|Planta II |480 |360 |580 |0|
|Planta III |540 |420 |200 |880 |

Junio
| |Modelo A |Modelo B |Modelo C |Modelo D |
|Planta I |210 |180 |330 |180 |
|Planta II |400|300 |450 |40 |
|Planta III |420 |280 |180 |740 |

a) Determinar la matriz de producción para mayo y junio.
b) Determinar la matriz de producción total.
c) Si se incrementa la producción para el mes de julio en 15%, encuentre la matriz de producción.
d)...