Contabilidad

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL: Datos sin agrupar
nMEDIA
nMEDIANA
nMODA

Medidas descriptivas
• Medidas de Tendencia central: el propósito es determinar el
mejor “dato” central que podría representar al conjunto de
todos los datos o mediciones. Las más comunes son:

• Media aritmética o promedio
• Mediana
• Moda

Valor central

Media Aritmética (promedio)
Es la medida máscomúnmente utilizada. Es denotada como:
“equis barra” y se define como la suma de todos los valores
observados o medidos entre el número total de observaciones.
i=n

suma de todos los datos
x=
=
total de datos

åx
i =1

n

i

x

Ejemplo:
Los siguientes datos son las
puntuaciones obtenidas por 15
estudiantes del curso de
Estadística:
La media es:
96 + 96 + 92 + ... + 69
x=
151227
=
15
x = 81 .8

(en distribución simple)
Estudiante

Puntuación

Marcos

96

Ana

96

Sofía

92

Juan

87

Marta

85

Valeria

84

Rosaura

81

Carlos

81

Henry

81

Gertrudis

79

Rolando

79

Margarita

76

Cecilia

72

Jorge

69

Cándida

69

Interpretación de la media
La puntuación media o “promedio” obtenidas porlos 15
estudiantes de Estadística fue de 76.8 puntos.

min:69

media=81.8

Esta es una representación gráfica unidimensional.

max: 96

MODA
En un lenguaje común, la Moda es lo que más se observa.
Lo más frecuente.
En términos de la estadística, “MODA” es el valor de la
distribución de datos que más se repite (o con mayor
frecuencia). La podemos denotar como: Mo
En el ejemploanterior, la moda es:

Mo = valor que más se repite = 81
¿Qué color observas
más?.
Ese que más se repite
es la moda, o color
de moda.

Interpretación de la moda
En el grupo de estadística, la puntuación modal fue de 81,
ya que la mayor frecuencia se observó en la puntuación
81.
min:69

media=82

max: 96

moda=81
Observación:
En una distribución de datos se pueden determinar dosmodas, en ese caso
la distribución será (bimodal), más de dos modas (polimodal), o ninguna
moda (amodal), y el caso común o normal, una moda (unimodal).

Mediana
La mediana es el valor central que divide la población en, exactamente,
dos partes iguales (igual cantidad de datos por arriba y por debajo de ella)
y la denotaremos por me. Para ubicar la mediana, se deben ordenar los
datos,(ascendente o descendentemente). Luego se divide la cantidad de
datos, para encontrar P (punto medio de todos los datos), así,
Si n es
impar

P = (n+1) / 2

Si n es par

P = n/ 2

Me es exactamente el valor que corresponde a la
posición P. Es decir, Me=Xp
Me es el promedio de los dos valores Xp y Xp+1
Me =

X p + X p +1
2

Donde P, es la posición central donde cae el valor de lamediana.

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Continuando con el
ejemplo

Estudiante

Puntuación

Dado que n=15 ( n, es impar)
entonces
P=(15+1)/2 = 16/2=8
Luego: el valor que ocupa la
posición 8 es la mediana, es decir,
me = 81
Obsérvese que en este ejemplo los datos
estaban ya ordenados y quedan 8 (50%)
datos por arriba de 81 y 8 (50%) por
debajo.

1

96

Ana

Recordando que n, es el número
total deobservaciones, y

Marcos

2

96

Sofía

3

92

Juan

4

87

Marta

5

85

Valeria

6

84

Rosaura

7

81

Carlos
Henry

8

81

9

81

Gertrudis

10

79

Rolando

11

79

Margarita

12

76

Cecilia

13

72

Jorge

14

69

Cándida

15

69

Interpretación de la mediana
El valor que divide al grupo en dos partesiguales, es la
puntuación 81. Esto quiere decir que, el 50% de los estudiantes
obtuvieron puntuaciones por encima de este valor, y el otro 50%
de los estudiantes obtuvieron puntuaciones inferiores a 81.
min:69

media=82
moda=81
mediana= 81

max: 96

Interpretación General
min:69

media=82

max: 96

moda=81
mediana= 81
Esta representación gráfica ilustra, el por qué son medidas...