Contabilidad

La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.
Así si tenemos un número A y deseamos hallar su raíz B, consistiría en buscar un número C, que cumpliera la condición de que CxCxCxC......etc. B veces=A; que puesto de otra forma [pic].

Se ve fácilmente que radicar es una operación inversa dela potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hallar la base.
Otra operación inversa de la potenciación es la logaritmación, donde dado un total y la base se desea hallar el exponente.

Sea n un número natural mayor que 1. Se define raíz enésima de un número real x, al único número real y tal que:

Si n es par y x positivo: [pic] siendo [pic] y además y es positivo (y > 0)Si n es impar: [pic]siendo [pic]
En [pic] ; n se llama índice, x es el radicando y [pic] el signo radical.
Ejemplos: a) [pic] porque 34 = 81 y 3 > 0 
b) [pic] porque 25 = 32
c) [pic] porque (-5)³ = -125
d) [pic] ( [pic] se lee “no existe”)
Es decir, si el índice es par y el radicando es negativo no es 
posible la radicación en R.

Términos

Los términos de la radicación son: elradicando, el índice radical y la raíz.
El radicando es cualquier número dado del que deseamos hallar la raíz.
El índice radical indica las veces que hay que multiplicar por si mismo un número para obtener el radicando.
La raíz es el número que multiplicado por si mismo las veces que indica el índice radical da el radicando.

Representación

La forma de representar la radicación es la siguiente:Dado un radicando A, un índice radical B y una raíz C, donde se cumple que [pic] se indicaría de la siguiente forma [pic].
El grafismo para indicar una raíz se llama signo radical

Representación en forma potencial de una radicación

Sabemos que una potencia fraccionaria N/D de un número R es igual a la siguiente igualdad: [pic] según la propiedad de potencia de un exponente fraccionario.
Unnúmero elevado al exponente 1 es el mismo número ya que [pic].
Una potencia [pic] es igual la raíz D del número A elevado a 1, es decir [pic].
Como una raíz elevada a 1 da la misma raíz, esto no servirá para deducir que toda raíz N de un radicando R, es una potencia de base R elevada a 1/N.
Ejemplo: [pic]
En realidad las propiedades de la radicación son las mismas que la de la potenciación perocon exponente fraccionario.

Clases de raíces más utilizadas

Las raíces más utilizadas son la cuadrada y la cúbica.
La raíz cuadrada es aquella donde un número multiplicado por si mismo dos veces da un radicando determinado.
Ejemplo: [pic]
La raíz cúbica es aquella donde un número multiplicado por si mismo tres veces da un radicando determinado.
Ejemplo: [pic]

Propiedades de radicaciónde operaciones

- Radicación de una multiplicación

La raíz N de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raíces de todos los factores con índice radical N.

DEMOSTRACIÓN:

Sea la radicación [pic] que puesta en forma potencial sería [pic] y que según la propiedad de potencia de un producto, que dice: la potencia de un producto es igual al producto de los factoreselevedos al mismo exponente. De lo enunciado resultaría [pic] y como [pic] y [pic] resultará que [pic]

Ejemplo: [pic]

- Radicación de una división

La raíz N de una división es igual a la división de las raíces del dividendo con índice radical N dividido por el divisor con el mismo índice radical.

DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación [pic] que puesta en forma potencial sería [pic] y según lapropiedad de potencia de una división, que dice: la potencia de una división es igual al cociente de las potencia del dividendo dividido por el divisor elevados al mismo exponente. De lo dicho resultaría: [pic] y como [pic] y [pic] resultará que [pic]
Ejemplo: [pic]
Radicación de una potencia
La raíz de una potencia es otra potencia, con la misma base, que tiene por exponente una fracción de...