contacto de hertz

•

Elaboración de algoritmo en Matlab, que permita calcular la magnitud de los
esfuerzos de contacto presentes en elementos de máquina, sometidos a
contacto dinámico o estático en la superficie.

•

Proponer un procedimiento de modelación en elementos finitos del caso en
estudio, con el fin de obtener una buena aproximación de los efectos de los
esfuerzos de contacto entre lassuperficies de los elementos analizados.

7. MARCO TEORICO

7.1 EN EL AREA DE INGENIERIA.
Los esfuerzos de contacto o esfuerzos hertzianos, se presentan en la vecindad de
la superficie de dos objetos elásticos sometidos al efecto de una fuerza externa
que comprime la geometría de los cuerpos, permitiendo hacer contacto en un
punto o a lo largo de una línea, si fueran perfectamente rígidos2.

Enestos casos, el contacto lineal o puntual cambia a un área de contacto,
desarrollándose esfuerzos tridimensionales en los dos cuerpos, los cuales
permiten.

El caso más general de esfuerzo de contacto, se desarrolla cuando cada cuerpo
en contacto tiene un radio de curvatura doble, es decir cuando el radio de
curvatura en el plano de rodamiento es diferente del radio de curvatura en un
planoperpendicular, y ambos planos pasan por el eje de la fuerza de contacto3.

2

ORTHWEIN, William C. Diseño de componentes de Maquinas. México: Continental S. A, 1996, p.

111.
3

SHIGLEY, Op. cit., p.145

6

7.2 CASOS PARTICULARES DE ESFUERZOS DE CONTACTO.
Los casos que frecuentemente se plantean en ingeniería son los equivalentes a
dos cilindros en contacto a lo largo de unageneratriz, y los de dos esferas con
contacto en un punto.

Con el fin de plantear una formulación general, se analizan estos dos casos
particulares de contacto superficial, buscando adecuarlos a un sin numero de
elementos de máquinas, que presenten características similares a los dos casos
descritos a continuación.

7.2.1

Esfuerzos de contacto entre dos esferas.

Los esfuerzos de contactopuntuales, se presentan cuando existe contacto
superficial entre dos cuerpos sólidos esféricos.

Figura 1. Esfuerzos de contacto entre 2 esferas.
x

z
d1

F

y

2a
d2
F

Diseño en Ingeniería Mecánica Shigley, 1990

7

En el caso de dos cuerpos sólidos esféricos que entran en contacto superficial,
con diámetros d1 y d 2 , que se presionan con una fuerza F , se obtiene un áreade
contacto circular4. La presión ejercida por la fuerza F dentro de cada esfera
presenta una distribución semi-elíptica, donde la presión máxima Pmax ocurre en
el centro del área de contacto y cuyo valor se puede calcular así:

P max =

3F
2π a 2

Ec. 1

Diseño en Ingeniería Mecánica; Shigley, 1990, p 145

Pmax : Presión máxima sobre área de contacto [Pa]

F : Fuerza ejercidasobre las superficies en contacto [N]

a : Area circular de contacto entre las superficies [m]

Donde ( a ) se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

(1 − v 21 ) (1 − v 2 2 )
+
3F
E1
E2
a=3
*
11
8
+
d1 d 2

Ec. 2

Diseño en Ingeniería Mecánica; Shigley, 1990, p 145

F : Fuerza ejercida sobre las esferas [Pa]

d1 y d 2 : Diámetro de esferas [m]
v1, v2 : Módulo de poissonpara cada esfera sólida [ ]
E1 y E2 : Módulo de elasticidad de cada material de la esfera sólida [Pa]

4

SHIGLEY, Op. cit., p.145

8

Las ecuaciones anteriores también se pueden aplicar en superficies en contacto
con las siguientes características:
Esfera sólida y superficie plana, donde d 2 tiende a infinito5,
Esfera sólida y superficie esférica interna, donde d 2 se expresanegativamente.
Los esfuerzos principales ( σ x , σ y , σ z ) correspondientes a los ejes coordenados y
que se encuentran a una distancia z de la superficie de contacto; pueden
calcularse mediante la siguiente ecuación:








1

1 − z tan −1 1 (1 + v ) −
σ x = σ y = − P max
2
 a
z

z

21 + 2  

 a
a






σz =

− P max
z2
1+ 2
a...