contador publico

TASA DE INTERÉS CONTINUO


Se define una tasa de interés continuo r% como aquella cuyo periodo de capitalización es lo más pequeño posible. Por ejemplo, se habla del 35% capitalizablecontinuamente, lo cual significa que es una tasa expresada anualmente y su periodo de capitalización puede ser lo más pequeño posible. En términos matemáticos, esto quiere decir que el número de periodosde capitalización durante el tiempo de la operación financiera crece indefinidamente.

Vamos a determinar la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro por una inversión única coninterés continuo. Si hoy invertimos una cantidad de $P, a una tasa de interés continuo del r% capitalizable continuamente durante n años, vamos a determinar el valor futuro o total acumulado $F,al final de ese tiempo.


Ejemplo 1.

Una persona deposita hoy una suma de dinero de $P, en una institución financiera que paga un interés del 27% anual capitalizable continuamente. Si elsaldo a favor del inversionista es de $ 855000 dentro de 3 años, hallar la cantidad depositada originalmente.

Solución.

En este caso tenemos:

F = 855000; n = 3 años; r% = 27% anualcapitalizable continuamente; P = ¿?

Aplicando la ecuación 2, obtenemos:

P = 855000 * e –(0.27 * 3) = 855000 * e –0.81 = $ 380354

Con base en las ecuaciones 1 y 2 es posibledeterminara cualquiera de las variables P, F, r ó n, según el caso.


Ejemplo 2.

Al cabo de cuánto tiempo una inversión de $ 420000 se convierte en $ 1’465944, si el rendimiento del dinero es del 25%nominal capitalizable continuamente?
Solución.

P = $ 420000; F = $ 1’465944; i% = 25% capitalizable continuamente; n = ¿?
Aplicando la ecuación 1, tenemos:


1’465944 = 420000 * e 0.25nO sea:
1’4659444
e 0.25n = ----------------------- = 3,49034
420000

tomando logaritmo natural en ambos lados de la igualdad llegamos a:

ln e 0.25n = ln (3,49034)...