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Medidas de Localización: Cuartiles, deciles y percentiles.

Las medidas de localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Así en psicología los resultados de los test o pruebas que realizan a un determinado individuo, sirve para clasificar a dicho sujeto en una determinada categoria enfunción de la 53-1-u-puntuacióMn obtenida.

Cuartiles.
Deciles.
Percentiles.
Ejemplos de cálculo.
Algunas medidas de dispersión asociadas

Medidas de Localización: Cuartiles, deciles y percentiles.
Las medidas de localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Así en psicología losresultados de los test o pruebas que realizan a un determinado individuo, sirve para clasificar a dicho sujeto en una determinada categoria en función de la 53-1-u-puntuacióMn obtenida.
1. Cuartiles.
2. Deciles.
3. Percentiles.
4. Ejemplos de cálculo.
5. Algunas medidas de dispersión asociadas

 
Cuartiles
Medida de localización que divide la población o muestra en cuatro partes iguales.
Q1=Valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de la distribución.
Q2= Valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de la distribución = mediana.
Q3= Valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de la distribución.
Al igual que ocurre con el cálculo de la mediana, el cálculo de estos estadísticos, depende del tipo de variable.
Caso I: Variable cuantitativa discreta:
Eneste caso tendremos que observar el tamaño de la muestra: N y para calcular Q1 o Q3 procederemos como si tuviésemos que calcular la mediana de la correspondiente mitad de la muestra.
Caso II: Variable cuantitativa continua:
En este caso el cálculo es más simple:, sea la distribución que sigue:
[Li-2 -- Li-1)
ni-1
Ni-1
[Li-1 -- Li)
ni
Ni
 
Siendo el intervalo coloreado donde se encuentrael Cuartil correspondiente:
 y 
 


Deciles
Medida de localización que divide la población o muestra en 10 partes iguales
No tiene mucho sentido calcularlas para variables cualitativas discretas. Por lo que lo vamos a ver sólo para las variables continuas.
dk = Decil k-simo es aquel valor de la variable que deja a su izquierda el k·10 % de la distribución.
[Li-2 -- Li-1)
ni-1
Ni-1[Li-1 -- Li)
ni
Ni
 
Intervalo donde se encuentra el Decil correspondiente:
 
k = 1 .. 9



Percentiles:
Medida de localización que divide la población o muestra en 100 partes iguales
No tiene mucho sentido calcularlas para variables cualitativas discretas. Por lo que lo vamos a ver sólo para las variables continuas.
pk = Percentil k-simo es aquel valor de la variable que deja a suizquierda el k % de la distribución.
 
[Li-2 -- Li-1)
ni-1
Ni-1
[Li-1 -- Li)
ni
Ni
 
Intervalo donde se encuentra el percentil corespondiente:
 
k=1 .. 99



EJEMPLO:
Como se puede observar la forma de calcular estas medidas es muy similar a la del cálculo de la mediana.
Veamos el cálculo de algunas de estas medidas en el ejemplo que estamos estudiando.
Vamos a calcular Q1,Q3, d3, yp45
Li-1
Li
ni
Ni
45
55
6
6
55
65
10
16
65
75
19
35
75
85
11
46
85
95
4
50
 
Cálculo de Q1: Buscamos en la columna de las frecuencias Acumuladas el valor que supere al 25% de N=50, corresponde al 2º intervalo.(50/4=12.5)

Análogamente calculemos Q3, Buscamos ahora en la misma columna el correspondiente al 75 %de N que en este caso es el 4º intervalo (3.50/4=37.5)Veamos ahora el decil 3º. (corresponde al 30 % 3 · 50 / 10 = 15) sería el 2º intervalo.

Por último veamos el percentil 45 (45·50/100 = 22.5) Corresponde al intervalo 3º.

 



Algunas medidas de Dispersión asociadas
Una vez estudiadas las medidas de localización surgen dos nuevas medidas de dispersión, que son:
Recorrido intercuartílico: 
Semirecorrido intercuartílico: 
Recorrido...