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Publicado: 28 de noviembre de 2013
CUANTIFICADORES
Cuando se habla de cuantificadores en términos de Lógica, Teoría de Conjuntos o Matemáticas en general, se hace referencia a aquellos símbolos que se utilizan para indicarcantidad en una proposición, es decir, permiten establecer “cuántos” elementos de un conjunto determinado, cumplen con cierta propiedad.
Los cuantificadores permiten la construcción de proposiciones apartir de funciones proposicionales, bien sea particularizando o generalizando. Por ejemplo, si consideramos la función proposicional:
P(x) = x es menor que dos
Esto podría particularizarse así:“Existe un número real que es menor que dos” o generalizarlo diciendo: “Todos los números reales son menores que dos”.
En cualquiera de los dos casos, se especifica un conjunto donde está tomandovalores la variable, para nuestro ejemplo, el conjunto de los números reales.
Para notar la particularización y la generalización, se utiliza la siguiente simbología, respectivamente:
quese lee: “existe un equis que pertenece a erre (a los reales), tal que equis es menor que dos”
Mientras que
se lee: “para todo equis que pertenece a erre (a los reales), se cumple que equises menor que dos”
El símbolo (para todo…) se denomina cuantificador universal, y el símbolo (existe al menos un…) se denomina cuantificador existencial.
Así, un cuantificador transforma unafunción proposicional, en una proposición a la cual se le asigna un valor de verdad.
Los cuantificadores más utilizados son entonces:
CUANTIFICADOR UNIVERSAL (para todo…): se utiliza para afirmarque TODOS los elementos de un conjunto, cumplen con una condición o propiedad determinada. Esto se expresa como:
Ejemplo:
Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:Todo elemento x de A pertenece a B:
Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente...
Cuando se habla de cuantificadores en términos de Lógica, Teoría de Conjuntos o Matemáticas en general, se hace referencia a aquellos símbolos que se utilizan para indicarcantidad en una proposición, es decir, permiten establecer “cuántos” elementos de un conjunto determinado, cumplen con cierta propiedad.
Los cuantificadores permiten la construcción de proposiciones apartir de funciones proposicionales, bien sea particularizando o generalizando. Por ejemplo, si consideramos la función proposicional:
P(x) = x es menor que dos
Esto podría particularizarse así:“Existe un número real que es menor que dos” o generalizarlo diciendo: “Todos los números reales son menores que dos”.
En cualquiera de los dos casos, se especifica un conjunto donde está tomandovalores la variable, para nuestro ejemplo, el conjunto de los números reales.
Para notar la particularización y la generalización, se utiliza la siguiente simbología, respectivamente:
quese lee: “existe un equis que pertenece a erre (a los reales), tal que equis es menor que dos”
Mientras que
se lee: “para todo equis que pertenece a erre (a los reales), se cumple que equises menor que dos”
El símbolo (para todo…) se denomina cuantificador universal, y el símbolo (existe al menos un…) se denomina cuantificador existencial.
Así, un cuantificador transforma unafunción proposicional, en una proposición a la cual se le asigna un valor de verdad.
Los cuantificadores más utilizados son entonces:
CUANTIFICADOR UNIVERSAL (para todo…): se utiliza para afirmarque TODOS los elementos de un conjunto, cumplen con una condición o propiedad determinada. Esto se expresa como:
Ejemplo:
Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:Todo elemento x de A pertenece a B:
Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente...
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