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Publicado: 3 de diciembre de 2014
Triángulo rectángulo
En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90grados.1 Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometríaplana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras ya conocido por los babilonios.2
Índice
Terminología[editar]
Un triángulo rectángulo y sus elementos.
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. Solo si la medida de los tres lados son números enteros, estos constituyen un trío de nombre terna pitagórica.
Propiedades [editar]
Todo triángulo rectangulo tiene exactamentedos ángulos agudos.La hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.La hipotenusa es igual que la suma de los cuadrados de los dos catetos.Para efectos de área, un cateto cualquiera se puede considerar como base y el otro cateto como altura.3Tipos de triángulo rectángulo [editar]Existen dos tipos de triángulo rectángulo:
Triángulo rectángulo isósceles: los dos catetos son de la misma longitud,los ángulos interiores son de 45-45-90. En este tipo de triángulo, la hipotenusa mide veces la longitud del cateto.
Triángulo rectángulo escaleno: los tres lados y los tres ángulos tienen diferente medida. Un caso particular es aquél cuyos ángulos interiores miden 30-60-90, en este tipo de triángulo, la hipotenusa mide el doble del cateto menor, y el cateto mayor veces la longitud del catetomenor.
Triángulo rectángulo isósceles.
Triángulo rectángulo escaleno.
Triángulo rectángulo de lados consecutivos: las medidas de sus lados tienen 3, 4 y 5 unidades de longitud. Aparece en las culturas del cercano oriente: Babilonia y Egipto. Histórico, útil y didáctico, adaptable a un geoplano.4 Sin lados consecutivos es el triángulo de lados que miden 5,12 y 13 unidades de longitud,menos conocido que el anterior.
Relaciones métricas [editar]
Las relaciones métricas del triángulo rectángulo son cuatro. Los tres triángulos formados al trazar la altura relativa a la hipotenusa son rectángulos y semejantes.
Ilustración de los principales elementos del triángulo rectángulo:
a es la hipotenusa,
b el cateto mayor,
c el cateto menor,
h la altura relativa a la hipotenusa,m la proyección del cateto b y
n la proyección del cateto c.
La hipotenusa es igual a la suma de las proyecciones.
Por semejanza de triángulos, tenemos que:
El cuadrado de la altura relativa de los catetos.
El cuadrado de un cateto, es igual al producto entre su proyección (que se encuentra de su lado) y la hipotenusa.
El producto entre la hipotenusa y la alturarelativa a ella, es igual al producto de los catetos.
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de Pitágoras
Entodo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Pitágoras de Samos
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimientorecae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación....
En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90grados.1 Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometríaplana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras ya conocido por los babilonios.2
Índice
Terminología[editar]
Un triángulo rectángulo y sus elementos.
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. Solo si la medida de los tres lados son números enteros, estos constituyen un trío de nombre terna pitagórica.
Propiedades [editar]
Todo triángulo rectangulo tiene exactamentedos ángulos agudos.La hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.La hipotenusa es igual que la suma de los cuadrados de los dos catetos.Para efectos de área, un cateto cualquiera se puede considerar como base y el otro cateto como altura.3Tipos de triángulo rectángulo [editar]Existen dos tipos de triángulo rectángulo:
Triángulo rectángulo isósceles: los dos catetos son de la misma longitud,los ángulos interiores son de 45-45-90. En este tipo de triángulo, la hipotenusa mide veces la longitud del cateto.
Triángulo rectángulo escaleno: los tres lados y los tres ángulos tienen diferente medida. Un caso particular es aquél cuyos ángulos interiores miden 30-60-90, en este tipo de triángulo, la hipotenusa mide el doble del cateto menor, y el cateto mayor veces la longitud del catetomenor.
Triángulo rectángulo isósceles.
Triángulo rectángulo escaleno.
Triángulo rectángulo de lados consecutivos: las medidas de sus lados tienen 3, 4 y 5 unidades de longitud. Aparece en las culturas del cercano oriente: Babilonia y Egipto. Histórico, útil y didáctico, adaptable a un geoplano.4 Sin lados consecutivos es el triángulo de lados que miden 5,12 y 13 unidades de longitud,menos conocido que el anterior.
Relaciones métricas [editar]
Las relaciones métricas del triángulo rectángulo son cuatro. Los tres triángulos formados al trazar la altura relativa a la hipotenusa son rectángulos y semejantes.
Ilustración de los principales elementos del triángulo rectángulo:
a es la hipotenusa,
b el cateto mayor,
c el cateto menor,
h la altura relativa a la hipotenusa,m la proyección del cateto b y
n la proyección del cateto c.
La hipotenusa es igual a la suma de las proyecciones.
Por semejanza de triángulos, tenemos que:
El cuadrado de la altura relativa de los catetos.
El cuadrado de un cateto, es igual al producto entre su proyección (que se encuentra de su lado) y la hipotenusa.
El producto entre la hipotenusa y la alturarelativa a ella, es igual al producto de los catetos.
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de Pitágoras
Entodo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Pitágoras de Samos
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimientorecae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación....
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