Contadora

Matemáticas Financieras para la
medición del Riesgo de Tasa de
Interés

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

El valor del dinero en el tiempo
•

En el mundo financiero es importante considerar los
flujos de fondos en el tiempo.

•

La incorporación de este concepto permite comparar
los valores de los activos en diferentes fechas y
diferentes flujos de pago.

•

Elvalor futuro y presente son conceptos apropiados
para valorar los instrumentos financieros.

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

Valor futuro
•

El valor de un activo en su vencimiento o en un
momento específico del futuro, se conoce como el
valor futuro.

FV  P 1  i 
•

Si tenemos el activo por más de un período,
comenzamos a ganar intereses sobre nuestros
intereses.Es decir, el interés es compuesto.
FV  P   i   i   i 
1
1
1
...
n
 P  i 
1

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

Valor presente
•

Es el valor de un instrumento financiero que va a recibir
flujos futuros.

•

Si conocemos cuál es el flujo de un instrumento en un
momento específico en el futuro, podemos utilizar las
técnicas del valor presente paracalcular lo que vale hoy.

•

Es la metodologia adecuada para establecer los precios de
los activos financieros.

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

Valor presente
•

Para un único pago futuro, calcular el valor presente
de un pago recibido en n períodos a partir de ahora
sólo significa reordenar la ecuación anterior:

FV  PV 1  i 
FV
 PV 
1  i n

n

Econ.Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

¿Cómo calculamos el VP cuando los flujos de
•

•

fondos se distribuyen en el tiempo?
En este caso, sólo consideramos la suma de
cálculos individuales de VP en cada flujo de
fondos.
El VP del pago (PMTn) en el período n surge de:

PMT n
PV 
n
1  i 
Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

Valor Presente de Varios Flujos de Fondos
•Simplemente sumamos los valores
presentes de todos los flujos de fondos
individuales:
PMT 1
PMT 2
PMT 3
PMT n
PV 


 ... 
2
3
1  i  1  i  1  i 
1  i n
n
PMT t

1  i t
t 1

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

Matemática de Bonos
Determinación de precios de bonos como un
ejemplo general de valoración de activos
financieros.
– Riesgo portasa de interés y duración
– Convexidad
– Bonos que incluyen opciones.
–

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

Medidas Básicas de Riesgo del Mercado
• Medidas de sensibilidad de factor
– Beta: Riesgo Sistémico
– Duración y convexidad
• Tasa clave (Key rate Duration), efectiva,
Macaulay modificada.
– Delta, gamma, vega, theta, rho (Opciones)
– Volatilidad del precio (análisishistórico)

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

Determinación del precio de los
bonos

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

El VP es importante porque se usa para determinar un
precio teórico de los instrumentos financieros.
• El precio de un bono es igual al valor presente de
sus flujos de fondos.
•

Si conocemos el flujo de pagos y la tasa de interés
que pagael insturmento y la tasa de descuento
correspondiente, podemos calcular el precio del
bono usando matemáticas financieras.

•

Por ejemplo...

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

Un ejemplo de la determinación del
precio de un bono
•

•

•

Supongamos que tenemos un bono que paga $7
anuales durante treinta años y luego retorna el
capital de $100.
Digamos que elrendimiento mínimo de mercado
es 10%.
Hoy el precio sería:
$7
$7
$7
$7
$107
PV 


 ... 

2
3
29
1.10 1.10
1.10
1.10
1.1030
 $71.72

Econ. Ramiro Estrella Carrera

Marzo 2010

¿Qué determina el rendimiento mínimo
requerido por el mercado para adquirir este instrumento
financiero?
•
•
•

Lo determina el mercado.
Los inversores demandan un retorno particular...