Contadores, registros y circuitos secuenciales.

CONTADORES, REGISTROS Y CIRCUITOS SECUENCIALES.

MAPAS DE KARNAUGH (K)
LOS MAPAS DE KARNAUGH O MAPAS K ES UNA TECNICA GRAFICA PARA REDUCIR FUNCIONES A TERMINOS MAS SIMPLES. UNA VEZ QUE UNA FUNCION ES EXPRESADA EN LA FORMA SOP o POS ESTANDAR PUEDE SER REPRESENTADA EN LOS MAPAS K PARA SU SIMPLIFICACION MEDIANTE UN PROCESO SISTEMATICO DE REDUCCION DE TERMINOS MINIMOS O MAXIMOS.
UN TERMINOMINIMO O MINTERM REPRESENTA, ES LA REPRESENTACION DE UN TERMINO (PRODUCTO) EN UNA FUNCION SOP. MIENTRAS QUE UN TERMINO MAXIMO O MAXTERM ES EL DUAL DE UN MINTERM Y REPRESENTA A UN TERMINO (SUMA) EN UNA FUNCION POS.
EN GENERAL, LOS MAPAS K SE EMPLEAN PARA TERMINOS DE 3, 4 o 5 VARIABLES. PARA TERMINOS DE MAYOR NUMERO DE VARIABLES, EL MAPA K RESULTA DE DIFICIL MANIPULACION POR LO QUE SE PREFIERE EMPLEAREL METODO DE QUINE-McCLUSKY.

CONSTRUCCION DE UN MAPA DE KARNAUGH DE 3 -VARIABLES.
UN MAPA K PARA UNA FUNCION DE 3 VARIABLES, f(X,Y,Z) CONTIENE 23 CELDAS EN DONDE EL EXPONENTE 3 OBEDECE AL NUMERO DE VARIABLES DE LA FUNCION.
| |X | | |
|YZ | |0 |1 |
| |00 |0 |4 |
| |01 |1 |5 |
| |11 |3 |7|
| |10 |2 |6 |

CADA UNA DE LAS 8 CELDAS DEL MAPA TIENE UNA EQUIVALENCIA EN VALORES DECIMALES DE CADA TERMINO MINIMO O MAXIMO DE LA FUNCION. EN LAS COLUMNAS SE PONEN LAS VARIABLES MAS SIGNIFICATIVAS, ORDENADAS DE IZQUIERDA A DERECHA. MIENTRAS EN LAS FILAS, SE PONEN LAS VARIABLES MENOS SIGNIFICATIVAS EN ORDEN DE IZQUIERDA A DERECHA.
SI LA FUNCION SE ESPECIFICA EN LAFORMA SOP ESTANDAR, CADA MINTERM SE REPRESENTA POR UN “1”. POR EL CONTARIO, SI LOS TERMINOS SON MAXTERM, ELLOS SE REPRESENTAN EN CADA CELDA DEL MAPA POR UN “0”.

EJEMPLO: CONSTRUYA EL MAPA K PARA LA SIGUIENTE FUNCION:
f(a,b,c) = (a(b(c + a(b c + b(c
SOLUCION: LA FUNCION DEBE SER LLEVADA A SU FORMA SOP ESTANDAR.
f(a,b,c) = (a(b(c + a(b c + b(c
f(a,b,c) = (a (b(c + a(b c +(a b(c + a b(cf(a,b,c) = ( (0,5,2,6)
LUEGO, EN CADA CELDA CORRESPONDIENTE AL MINTERM DE LA FUNCION SE COLOCA UN “1”.

| |X | | |
|YZ | |0 |1 |
| |00 |1 | |
| |01 | |1 |
| |11 | | |
| |10 |1 |1 |

CONSTRUCCION DE UN MAPA DE KARNAUGH DE 4 -VARIABLES.
AL IGUAL QUE EL MAPA DE TRESVARIABLES, EL MAPA DE 4-VARIABLES AGRUPA LAS VARIABLES MAS SIGNIFICATIVAS EN LAS COLUMNAS Y LAS MENOS SIGNIFICATIVAS EN LAS FILAS. EL PROCEDIMIENTO DE OPERACIÓN Y MINIMIZACION EN EL MAPA K SIGUE LAS MISMAS REGLAS QUE EL DE TRES VARIABLES.
EJEMPLO: CONSTRUYA EL MAPA K PARA LA FUNCION:
f(W,X,Y,Z) = ( (0, 3, 5, 9, 12, 15)
SOLUCION:
SE MOSTRARA EL MAPA CON LA NUMERACION DE LAS 24 = 16 CELDAS Y LUEGOLA UBICACIÓN DE CADA MINTERM.

| |WX | | | |
|YZ | |00 |01 |11 |10 |
| |00 |0 |4 |12 |8 |
| |01 |1 |5 |13 |9 |
| |11 |3 |7 |15 |11 |
| |10 |2 |6 |14 |10 |

| |WX | | | |
|YZ | |00 |01 |11 |10|
| |00 |1 | |1 | |
| |01 | |1 | |1 |
| |11 |1 | |1 | |
| |10 | |1 | | |

SIMPLIFICACION DE UNA EXPRESION SOP
EL PROCEDIMIENTO DE SIMPLIFICACION ES EL SIGUIENTE:
1. ESCRIBA LA EXPRESION EN LA FORMA SOP ESTANDAR.
1. DIBUJE EL MAPA K DE ACUERDO AL NUMERO DE VARIABLES(2NCELDAS)
1. AGRUPE “1’s” ADYACENTES ( SUBCUBOS). MIENTRAS MAYOR CANTIDAD DE “1’s” SE AGRUPEN EN UN SOLO GRUPO (SUBCUBO), MAS VARIABLES SE ELIMINARAN EN LA EXPRESION FINAL DE LA FUNCION.
1. ESCRIBA LA EXPRESION FINAL DE LA FUNCION CON LAS VARIABLES COMUNES A TODOS LAS CELDAS AGRUPADAS.
LOS SUBCUBOS SON GRUPOS DE 1’s QUE SON ADYACENTES EN CADA CELDA DEL MAPA K.
UN SUBCUBO 0 CONSISTE DE UNA CELDA Y...