Contaduria matematica

ESCUELA DE F.A.C.E.S
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
NÚCLEO – ORIENTE
CATEDRA: METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION


LIMITES

Las Garzas, Noviembre, 2010
Límites

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente enanálisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
En matemáticas, el concepto del “límite“ se utiliza describir comportamiento de a función como su discusión o “consigue cercano” a un cierto punto, o mientras que llega a ser arbitrariamente grande; o el comportamiento de a secuencia'elementosde como sus índice aumentos indefinidamente. Los límites se utilizan adentro cálculo y otros ramas de análisis matemático para definir derivados y continuidad.
El concepto del “límite de una función” se generaliza más a fondo al concepto de red topológica, mientras que el límite de una secuencia se relaciona de cerca con límite y límite directo en teoría de la categoría.
Definición formal:Karl Weierstrass definió formalmente un límite como sigue:
Dejado f sea una función definida en abra el intervalo el contener c (excepto posiblemente en c) y deje L sea a número verdadero.
Significa eso
Para cada ε verdadero > 0 allí existe un δ verdadero > 0 tales que para todos x con 0 < |x − c| < δ, tenemos |f(x) − L| < ε.
Comparado a la discusión informal arriba, el hecho de que el ε puedeser cualquier número positivo arbitrariamente pequeño corresponde a poder traer f(x) como cerca de L según lo deseado. El δ marca alguno distancia “suficientemente cercana” para los valores de x de c tales que f(x) permanece a una distancia menos que ε del límite L.
La definición formal de un límite a veces se llama forma delta-epsilon porque utiliza Letras griegas delta (δ) y epsilon (ε). El usodel Griego particular pone letras al δ y el ε es simplemente tradicional; la definición, por supuesto, sería sin cambios si las diversos letras o símbolos fueron utilizados.
Precaución: Debe ser observado que esta definición proporciona una manera a reconozca un límite sin el abastecimiento de una manera a calcule él. Uno necesita a menudo encontrar un límite usando métodos informales,especialmente cuando f(x) es discontinuo en c, por ejemplo, cuando f es un cociente con un denominador en el cual se convierta 0 c. Uno debe comprobar que el resultado resuelva realmente la definición de Weierstrass en tales casos.

Historia
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujolas bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no en una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándarpara trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debido a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.
Teorema del límite
El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, la distribución de la media ( ) de variables aleatorias tiende a una distribución normal (también llamadadistribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss) cuando la cantidad de variables es suficientemente grande.

Teorema: Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ2. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria

Tiene aproximadamente una distribución normal con y .
Nota: es importante remarcar que este teorema no dice...