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Función analítica j
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En matemáticas una función analítica es aquella que puede expresarse como una serie de potencias convergente. Una función analítica es suave:tiene infinitas derivadas. La noción de función analítica puede definirse para funciones reales o complejas, aunque ambos conjuntos tienen propiedades distintas. Las funciones complejas derivables en unabierto siempre son analíticas, y se denominan funciones holomorfas. Sin embargo, una función real infinitamente derivable no es necesariamente analítica.
Contenido
• 1 Definición
o 1.1 Variasvariables
o 1.2 Funciones holomorfas
• 2 Funciones suaves no analíticas
• 3 Referencias
• 4 Enlaces externos

Definición
La definición de función analítica es idéntica para los casos real ycomplejo:
Una función real (compleja) f es analítica en un punto x0 de su dominio si existe una serie de potencias centrada en x0:

que converge en un entorno U ⊆ R (U ⊆ C) de x0 y que coincide con lafunción en dicho entorno:

De esta definición se puede demostrar la siguiente caracterización alternativa:
Una función analítica en x0 es infinitamente derivable en un cierto entorno U de dichopunto, en el que además su serie de Taylor:

converge (y coincide con f).
Una función se dice analítica en un conjunto U si es analítica en cada punto de U. El conjunto de todas las funcionesanalíticas en un cierto abierto U se denota por Cω(U).
Varias variables
La definición de función analítica puede extenderse para funciones (reales o complejas) de varias variables (definidas en Rn o Cn),sin más que considerar series de potencias de varias variables:

Funciones holomorfas
Artículo principal: Función holomorfa.
En el caso de las funciones complejas analíticas, existe un teorema quelas caracteriza de manera mucho más sencilla, y que constituye uno de los rasgos fundamentales del análisis complejo:
Una función compleja f : D ⊆ C → C derivable en un abierto U, es analítica en...