Contaminacion

Pauta Control 2 (1S2011) Tópicos de matemática I 1) Compruebe que y aproxímela usando la regla de √ ) Simpson, con cuatro sub-intervalos en x é y. Encuentre dígitos Significativos. ∫ ∫ (

SOL:-Comprobación: (0,4pts) ∫ ∫ ( √ ) ∫ ∫

-Regla de Simpson (se desprecia el error en este caso) ∫ Con Para el caso de la Integral interior, en términos de “y” se tiene que: ∫ ( √ ) con

Se sumarán 2reglas de Simpson considerando 1 regla entre
�� �� �� �� ��

y la otra entre

0
∫ (

0.25x
√ )

0.5x
∫

0.75x

x

[ *( (

( √ ) ( √ ) √ (0,7pts) √

) ) ( √ ) (

] √ ) ( √ )+Para el caso de la Integral interior, en términos de “x” se tiene que: ∫ √ con

Se sumarán 2 reglas de Simpson considerando 1 regla entre

y la otra entre

��

��

��

��

��

1
∫ ( [1,125

1,25
√ ) (

1,375

1,5

) √ ) ( √ √ )+ )

] √ ( ) √ )

*( ( ( (0,7pts)

 -Dígitos significativos (0,2pts) | |

 En caso de usar











2) a)Demuestre que el sistema -2m+n=6; 4m+n=4; 6m+n=0 no tiene solución. (0,5pts) b) Con los datos de 2ª) encuentre la recta de mínimos cuadrados discretos y=mx+n (1pt) c) Compruebe la solución dada en 2b)minimizando (0,5pts)

SOL: a) Ordenando el sistema queda: ( | +

(

|

+

(

|

,

Rango A=2 Rango A |b=3 Rango A Rango A |b

No Existe Solución -Alternativa: Solucionar entre pares deecuaciones Entre -2m+n=6 y 4m+n=4, que tiene como solución m=-1/3 y n=16/3 Entre -4m+n=4 y 6m+n=0, que tiene como solución m=-2/5 y n=12/5 Entre -2m+n=6 y 6m+n=0, que tiene como solución m=-3/4 y n=9/2Todas las soluciones son distintas entre sí, por lo que no existe una solución en común.

b) Tenemos las ecuaciones de forma matricial (A*x=b), la que se debe multiplicar por la traspuesta de lamatriz A, para obtener un sistema por mínimos cuadrados. [ * * ]* + +[ +* + * + [ ] /* ]* + * +[ ]

Con lo que se tiene que

Finalmente tenemos la recta de MCD

c) La ecuación dada debe derivarse...