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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NAYARIT

“MODELACION MATEMATICA”
NOMBRE DE LA ASIGNATURA:
Lenguaje y Pensamiento Matemático.

ALUMNO:
David Ramos Vera

CATEDRATICO:
M.C.A. Mayra Inés Valencia Chavarin.



Ahuacatlan, Nayarit, Noviembre 2014.
 
Introducción

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundoreal, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:
1. Encontrar un problema del mundo real
2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificandovariables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.
3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.
4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.
Es importante mencionar que un modelo matemáticono es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.
Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamente como gráficamente.





























MODELO MATEMATICO
La aplicación de la modelaciónmatemática consiste en el reemplazo del objeto cognitivo por su imagen matemática (modelo matemático) la cual, implementada en algoritmos lógico – numéricos en un ordenador, permite estudiar las cualidades del proceso original. Este método de cognición conjuga las ventajas de la teoría y del experimento. Al trabajar con el modelo matemático y no con el objeto cognitivo, en forma relativamente rápida y abajos costos, se pueden estudiar y pronosticar sus propiedades de estado (ventaja teórica). Al mismo tiempo los algoritmos numéricos permiten, apoyándose en la potencia de cálculo de los ordenadores, verificar las cualidades del objeto cognitivo en una forma no accesible para los enfoques teóricos (ventaja del experimento). El segundo nacimiento de la modelación matemática tuvo lugar con laaparición del ordenador en los años 40 – 50 del siglo XX y fue impulsado por los requerimientos, sin precedente, de los gobiernos de Estados Unidos y de la Unión Soviética (Samarsky y Mikhailov, 1997) para la creación de escudos de defensa antiaérea contra mísiles nucleares. En este caso la modelación matemática cumplió con todas las expectativas, explosiones nucleares, trayectorias de misiles ylanzamiento de satélites fueron realizados con anterioridad en las entrañas de ordenadores con la ayuda de modelos matemáticos. Este éxito contribuyó al desarrollo de la modelación matemática hasta sus niveles actuales posicionándola en el núcleo estructural de la sociedad de la información.
Este método se aplica en aquellas situaciones donde el estudio o análisis del objeto cognitivo es inviable, resultamuy costoso o demasiado riesgoso. El trabajar con el modelo del objeto cognitivo y no con su original ofrece la ventaja de que, en forma segura, rápida y sin grandes gastos económicos permite estudiar las propiedades del objeto cognitivo en cualquier situación imaginable.

FUNCIONES COMO MODELO MATEMÁTICO

El aplicar las matemáticas a los problemas de la vida real comprende tres etapas.Primero se traduce el problema a términos matemáticos, entonces decimos que tenemos un modelo matemático. Después se obtiene la solución del problema matemático. Por último, se interpreta esta respuesta matemática en términos del problema original.
En esta sección trataremos solo el primer paso. De hecho, nuestra atención se enfocará a la determinación de la función o las funciones que involucran...