Contaminacion

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la defensa
Universidad nacional experimental politecnica de las fuerzas armadas
U.N.E.F.A
Guanare estado portuguesa



Movimiento
armonico simple










Bachilleres:
Pablo Briceño 20.317.443
Deivismarin 24.907.125
Gre 06/11/12 Prf: ideraldo toloza










Introducción


Todos los días nos encontramos con muchos movimientos oscilatorios. Entre los ejemplos mas comunes podemos mencionar el del péndulo de un reloj y en la escala microscópica las vibraciones de los átomos o moléculas de aire q transmiten las ondas sonoras.Estas son oscilaciones mecánicas pero a su vez podemos conocer las oscilaciones electromagnéticas además de estos podemos estudiar las leyes que rigen su comportamiento ya que es un tema de gran importancia dentro de la física y nuestra vida cotidiana.



























Sistema oscilatorio:

El número de ciclos por unidadde tiempo recibe el nombre de frecuencia de v. la frecuencia y el periodo son recíprocos entre si:


V:1/T (1)

Un sistema oscilatorio consistente en una partícula sometida a una fuerza.

F(x): -kx (2)

K: constante
X: desplazamiento de la partícula apartir de posición de equilibrio.

Este sistema recibe el nombre de oscilador armónico simple. La energía potencial que corresponde a esta fuerza es:

U: 1/2kx²
(3)
Aplicamos la segunda ley de newton F: m.a
Y en ves de (a) ponemos d²x/dt²

F: -K.X
-K.X=m.d²x/dt²
Osea:
D²x/dt²+k/m.x=0(4)
Esta es la ecuación del movimiento oscilador armónico simple
Movimiento armónico simple:
Resolvemos ahora la ecuación del movimiento oscilador armónico simple
D²x/dt²+(k/x).m=0
D²x/d²=-(k/m)x (5)

X: Xmcos(wt+ ө) (6)



Puesto queXmcos(wt+ ө)=Xm cos ө cos.w.t –sen ө.sen.w.t
=a cos.w.t + b sen.w.t
Diferenciamos la ecuación (6) dos veces con respecto al tiempo.
Dx/dt= -WXm sen(wt+ ө)
Y
D²x/dt²=-W²Xm.cos(wt+ ө)
Poniendo en la ecuacion (5) nos queda:
-W²Xm.cos(wt+ ө)=-k/m.Xm.cos(wt+ ө)
Por lo tanto la ecuación si escogemos la constante w de modo que
W²=k/m(7)
Veamos el significado de la constante w. si incrementamos el tiempo t en la ecuación (6) en 2 п /w la funcion resulta:
X: Xm cos(w(t+2 п /w)+ ө)
Xm cos(wt+ 2 п + ө)
Xm cos(wt+ ө)
2pi/w es el periodo de movimiento t. ya que se vuelve a repetir después de un tiempo.
Puesto que w²=k/m tenemos
T: 2 п /w=2 п √m/k (8)
La frecuencia v deloscilador es el numero de vibraciones completas por unidad de tiempo y esta dado por:
V:1/t=1/2 п √m/k (9)
De aquí que
W: 2 п.v =2 п /t (10)

La cantidad w se denomina como frecuencia angular, difiere de la frecuencia de v en un factor de 2 п. Tiene la dimensión del reciproco del tiempo (lo mismo que lavelocidad angular) y su unidad es radian/segundo. La frecuencia de un movimiento armónico simples independiente de la amplitud del movimiento. La cantidad (wt+ ө) se llama fase de movimiento.
Otra característica definitiva del movimiento armónico simple es la relación entre el desplazamiento. La velocidad y aceleración de una partícula oscilatoria.
X:Xm cos(wt+ ө)
V: dx/dt=-WXm sen(wt+ ө)...