Contando Monedas



Contando Monedas


Docente:

Gilma Rocio Pesca


Integrantes del grupo de trabajo:

Johan Vega.

Juan Diego Lopez.

Mateo Fernandez.



Curso:
902



Año:
2013
Contando Monedas
1. Tengo 30 monedas. Unas son de cinco ptas. Y otras de una pta. ¿Puedo tener en total 78 ptas.?

Solución:
Para comenzar, vamos a realizar la identificación de las variables:
Llamaremos “X” a las monedas de 5 ptas.Llamaremos “Y” a las de 1 pta.
Lo interpretamos como una ecuación lineal:

Después elegimos el método de resolución que más se nos facilite, en este caso hemos elegido el método de eliminación.
Se procede a eliminar la variable “X” para poder hallar el valor de “Y”.
Tomando ambas ecuaciones debemos encontrar la manera más fácil para eliminar “X” dejando únicamente “Y”.
Eliminemos “X”
Se debeprocurar eliminar todas las “X” existentes, a continuación alguna de las dos ecuaciones o en ocasiones ambas se deben multiplicar por un número que facilite la cancelación entre las dos “X”:
X+Y=30 (X -5) ← Se multiplico por menos 5 para procurar que las cantidades de signo opuesto se cancelen o resten.
5X+Y=78 ← Se dejo igual.
⇩
← Las dos “X” presentes se cancelan por seriguales pero de distinto signo, las “Y” se restaron por ser iguales pero de distinto signo. Luego de esto “Y” se debe dividir por su cociente y se hace lo mismo con los números, en este caso el menos 72 se divide en el cociente de “Y”, el resultado de dicha división vendría siendo el valor de “Y”. Y=18
Ahora que hemoshallado el valor de “Y” eliminando “X” debemos eliminar “Y” con el fin de hallar el valor de “X”.
Eliminemos “Y”
Se debe procurar eliminar todas las “Y” existentes, a continuación alguna de las dos ecuaciones o en ocasiones ambas se deben multiplicar por un número que facilite la cancelación entre las dos “Y”:

X+Y=30 (X -1) ← Se multiplico por menos 1 para procurar que los términos de estaecuación queden iguales pero negativos, para lograr que las cantidades de signo opuesto se cancelen o resten.

5X+Y=78 ← Se dejo igual.
⇩
← Las dos “Y” presentes se cancelaron por ser iguales pero de distinto signo. Las “X” se restaron, por ser iguales pero de distinto signo. Luego de esto “X” se debe dividir por su cociente y se hace lo mismo con los números,en este caso el 48 se divide en el cociente de “X”, el resultado de dicha división vendría siendo el valor de “X”.

X=12

Una vez halladas las dos incógnitas debemos realizar la comprobación sustituyendo los valores de “X” y los de “Y” en las ecuaciones iniciales.

X+Y=30 ← Se sustituyen las “X” y se sustituyen las “Y” por los nuevos valores encontrados, es decir X=12, Y=18.
12+18=30 5X+Y=78 ← Se sustituye de igual forma las “X” y las “Y” por los nuevos valores hallados.
(5.12)+18=78 
Hecha la comprobación debemos responder la/s preguntas del problema.

Respuesta: Si se puede tener un total de 78 ptas, sabiendo que se tienen 12 monedas de 5 ptas (5.12) y 18 monedas de 1 pta (18.1), al realizar la solución de la ecuación final podemos afirmar que se tiene un total de78 ptas.

(5.12)+18=78

2. En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 220 ptas. Las monedas son de 5 y 25 ptas. ¿Cuántas monedas hay de cada valor?



Solución:
Para comenzar, vamos a realizar la identificación de las variables:
Llamaremos “X” a las monedas de 5 ptas.
Llamaremos “Y” a las monedas de 25 ptas.
Lo interpretamos como una ecuación lineal:



Después elegimos el método de resoluciónque más se nos facilite, en este caso hemos elegido el método de eliminación.
Se procede a eliminar la variable “X” para poder hallar el valor de “Y”.
Tomando ambas ecuaciones debemos encontrar la manera más fácil para eliminar “X” dejando únicamente “Y”.
Eliminemos “X”
Se debe procurar eliminar todas las “X” existentes, a continuación alguna de las dos ecuaciones o en ocasiones ambas se deben...