Contenido Del Programa De Algebra

Contenido Del Programa De Algebra
I. Introducción al álgebra.
Definiciones
a. Números reales (R): son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Estos se pueden clasificar en negativos, positivos y elcero.
b. Número entero (Z): son aquellos que representan el resultado de la medición con un numero entero 1, 2, 5, 10, 122…
c. Número fraccionario: son la unidad elegida en dos, tres, o n partes iguales. Se representa con un par de números enteros distintos de cero, numerador y denominador ½, ¼, ¾…
d. Número racional (Q): son aquellos números que pueden expresarse como cociente de dos enteros condenominador distinto de cero, también definido como la fracción irreducible, pueden ser finitos o infinitos periódicos. Ejemplos: ¾=0.75 o  =0.33333
e. Número irracional: son aquellos en los que no se encuentra ningún número entero ni fraccionario para que los exprese y no puede expresarse como el cociente de dos números enteros; son magnitudes inconmensurables, tales como la relación del ladode un cuadrado con la diagonal  ó π=3.141592…




Propiedades de los números reales:
a. Propiedad conmutativa: donde el orden de sumar o multiplicar no afecta el resultado, ejemplos: a+b = b+a, ab = ba
b. Propiedad asociativa: donde se pueden hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar y no afecta el resultado, ejemplos: a+(b+c) = (a+b)+c, a(bc) = (ab)c
c. Identidad de la suma:donde todo número real más el cero sea igual a n número real: a,b,c,d… n+0 = a,b,c,d… n
d. Identidad de la multiplicación: donde todo número real multiplicado por la unidad es igual a n número real: a(1)=1(a)=a
e. Inverso aditivo: donde la suma de opuestos es cero, a+(-a) = 0
f. Inverso multiplicativo: donde el producto de recíprocos es 1, a()=1
g. Propiedad distributiva: donde el factor sedistribuye a cada sumando, a(b+c)=ab+ac

Leyes de los signos.
a. Si los números tienen el mismo signo se suman y se deja el mismo signo; si los números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
b. Para la multiplicación: (+)(+)= +, (-)(-)= +, (+)(-)= -, (-)(+)= -
c. Para la división: (+)÷(+) = +, (-)÷(-)= +, (+)÷(-)= -, (-)÷(+)= -Ejercicios: simplificar y reducir a términos semejantes.
1. (+4)+(+5)+(+10)+(+7)+(+8)= +33
2. (+3)-(+15)-(+6)-(+11)-(+1)= -30
3. (-6)-(-17)-(+9)-(-5)-(-10)-(-3)= +14
4. (-7)+(+2)-(+10)+(-8)-(+5)= -14
5. (-23)+(-8)-(-16)+(+9)+(-9)= -15
6. x-(x-y)= y
7. a+b-(-2a+3)= 3a+b-3
8. a2+[-b2+2a2]-[a2-b2]= 2a2
9. x2+y2-(x2+2xy+y2)+[-x2+y2]= -x2-2xy+y2
10. (-5m+6)+(-m+5)-6= 5-6m

Leyes de los exponentes.
Exponentesenteros positivos donde el producto de un número real que se multiplica por si mismo se denota por (a)(a), si el mismo número vuelve a multiplicarse por sí mismo se denota (a)(a)(a); para simplificar este tipo de expresiones se utiliza una notación abreviada tal que (a)(a)(a) = en el caso que a a se le llama base y a la potencia exponente.

Ejercicios:
1. a x a x a x a =
2. a x a x a x b x b =3. (-4)(-4)(-4) =
4. (-2)(-2)(-2)(6)(6)(6) =
5. (1+0.005)(1+0.005)(1+0.005)(1+0.005)(1+0.005) =

i. Si a y b son números reales distintos de 0 y m y n son enteros positivos, entonces se pueden aplicar las siguientes leyes.
i. Producto de dos potencias de la misma base. Para encontrar el producto de 2 potencias de la misma base, elévese la base a una potencia igual a la suma de los exponentes.Ejercicios:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

ii. Cociente de dos potencias de la misma base. Para encontrar el cociente de dos potencias de la misma base, elévese la base a una potencia igual al exponente numerador menos el exponente denominador:

Ejercicios:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

iii. Potencia de una potencia. Para elevar la n enésima de a a la n elévese la base a a una potencia igual al...