conteo de figuras

TRILCE

Capítulo

CONTEO DE FIGURAS

11

INTRODUCCIÓN
El desarrollo de la tecnología en los últimos años, ha sido realmente vertiginoso, las piezas, y componentes de los aparatos
modernos se han reducido notablemente su tamaño y adquirido un sin fin de formas, pudiendo colocársele de manera
adecuada y armoniosa en espacios increíblemente pequeños. Esto ha sido posible gracias a que elser humano es capaz de
realizar y discriminar formas geométricas y realizar con ellas diseños diversos para aplicarlos en la fabricación de máquinas
y aparatos empleados en los diferentes campos del que hacer cotidiano. El presente capítulo está orientado en ese sentido;
al desarrollo de las habilidades de discriminación porcentual visual y de rapidez mental mediante la identificación y elconteo de las diversas formas de las figuras geométricas.
I. CONTEO DE SEGMENTOS
1.
¿Cuántos segmentos hay en la figura mostrada?

T

R

I

C

L

E

Resolución :
Procederemos por inducción sobre el número de "espacios".

T

R
e

T

 1 =

R
e

T

I
e

R
e

T

 1+2 =

I
e

R
e

1  2
; con 1 espacios
2

L
e

I
e

 1+2+3=

C

L
e

2 3
; con 2 espacios
2

e

E
e



3  4
; con 3 espacios
2
5  6
 15 ; con 5 espacios
2

En general :
Para "n" espacios :

# de segmentos :
2.

n(n  1)
2

¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

E
F

D

G

C

H
B
A

I
O

Ñ

N

M

L

K

J

129

Raz. Matemático

3.

¿Cuántos segmentos hay en la figura?

1

2

3

4

548

49

II. CONTEO DE TRIÁNGULOS
4.

¿Cuántos triángulos hay en las figuras mostradas?

I
5.

II

III

IV

Indicar el número de triángulos en la figura :

# de triángulos :

6.

¿Cuántos triángulos hay en las figuras mostradas?
a)

# de triángulos :

b)

1

2

# de triángulos :

3
9
10

III. CONTEO DE CUADRADOS
7.

¿Cuántos cuadrados hay en cada unade las figuras mostradas?
a)

a
a
a
a
a

130

a

a

a

a

a
# de cuadrados :

50

TRILCE

b)

1
2

# de cuadrados :
3

24
25
26

IV. CONTEO DE CUADRILÁTEROS
8.

¿Cuántos cuadriláteros hay en cada una de las figuras mostradas?

a)

#de cuadriláteros en la altura

# de cuadriláteros en la base
Total de cuadriláteros :
b)

1
2
3
4
En la altura :18
19
20
En la base :
Total de cuadriláteros :
V. CONTEO DE CUBOS
Caso 1 : Cuando el sólido es un cubo formado por cubos simples :

n

3
2

2
1

1 1
13

En general :

1
1

2

13  23

12

1
1

2 3 1

13  23  33

23

2
1

n

2
n 1
2
 n(n  1) 

13  23 3 3 .... + n 3  

 2 
1 2

2
Número total
 n(n  1) 


de cubos
 2 131

Raz. Matemático

Caso 2 : Cuando el sólido es un paralelepípedo formado por cubos simples :

m

2
1

p
1 2

n 12

Número total
 m  n  p  (m  1)(n  1)(p  1)  (m  2)(n  2)(p  2)  ......  ......
de cubos
Así sucesivamente continuando hasta que uno de los factores sea 1.
Ejemplo : ¿Cuántos cubos hay en la figura, sabiendo que en la construcción se han empleadobloques cúbicos (cubos
simples o unitarios) como el cubo sombreado.

Número total de cubos =
VI. CONTEO DE PARALELEPÍPEDOS
La figura muestra un paralelepípedo que puede estar formado ya sea por cubos simples o por paralelepípedos simples.

m

2
1

p
1 2

n 12

Número de
m(m  1) n(n  1) p(p  1)



Paralelepípedos
2
2
2

132

TRILCE

EJERCICIOS PROPUESTOS
01.¿Cuántos segmentos hay en la figura mostrada?

06. ¿Cuántos cuadriláteros que por lo menos tenga un *
en su interior hay en la figura?

*
*
a) 265
d) 274

b) 260
e) 280

c) 270

02. ¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta?

*
a) 39
d) 17

b) 18
e) 40

c) 38

07. ¿Cuántos segmentos hay en la figura?

a) 46
d) 50

b) 49
e) 52

1
3
5
7

c) 48

17
19...