Conteo Y Probabilidad

Unidad 2. Probabilidad
OBJETIVOS

• Solucionar problemas de la
ingeniería industrial cuyo
desarrollo requiera el
manejo de conceptos y
reglas probabilísticas, y/o la
utilización de herramientas
computacionales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Resolver problemas usando
simulación estadística y el
enfoque frecuencialista de la
probabilidad.
• Calcular probabilidades
mediante el uso dereglas
probabilísticas como
técnicas de conteo,
diagrama de árbol, reglas de
adición, reglas de
multiplicación, teorema de
Bayes
• Resolver problemas de la
ingeniería industrial que
requieran el cálculo de
probabilidades simples o
condicionales.

Competencias cognitivas
Solución de problemas
Comunicativa

CONTENIDO
• Historia de la probabilidad.
• Experimentos, espaciosmuestrales, eventos.
• Técnicas de conteo.
• Probabilidad de un evento.
• Reglas aditivas.
• Probabilidad condicional.
• Reglas multiplicativas.
• Particiones, probabilidad
total y regla de Bayes

Competencias afectivas
Auto evaluativa y de
mejora

SE PRESENTA A CONTINUACIÓN
EL ENUNCIADO DE UN CASO,
SEGUIDO DE UNA SERIE DE
PREGUNTAS QUE GUIARÁN AL
ESTUDIANTE EN UNA TEMÁTICA
ESPECÍFICA YAL FINAL, UN
RESUMEN DE LOS TEMAS
ABORDADOS DE MANERA
DIRECTA.

I. En una institución, el 70% de los autos
tiene aire acondicionado y 40% tiene CD.
20% de los autos tienen tanto aire como CD.
Designe como A el subconjunto de autos con aire y
C para aquellos que tienen CD.
1. Construya un diagrama de Venn para ilustrar los
posibles accesorios (entre los señalados) que
tiene un autocualquiera.
2. Qué porcentaje de autos en la institución:
a) tiene aire y no tiene CD?
b) no presentan los accesorios de interés?
3.

Intente mostrar el resultado a través de una tabla
de doble entrada.

II. En una ciudad se publican tres
periódicos A, B y C. Suponga que el 60%
de las familias de la ciudad están suscritas
al periódico A, el 40% están suscritas al
periódico B y el 30% alperiódico C.
Además, el 20% de las familias están
suscritas a los periódicos A y B, el 10% a
A y C, el 20% a B y C y el 5% a los tres
periódicos A, B y C.

1. Represente este resultado en un diagrama de Venn
y señale el porcentaje de familias en la ciudad que
tienen:
a) Sólo una suscripción?
b) Menos de 2 suscripciones?
c) Al menos una suscripción?
2. Si de dicha ciudad se escoge unafamilia al azar, qué
resultados se tendrían con respecto al número de
suscripciones a los periódicos A, B y C?
3. Intente generar los resultados del punto anterior
a partir de un diagrama de líneas secuenciales o
diagrama de decisión o de árbol

LOS RESULTADOS DEL DIAGRAMA DE VENN
TAMBIÉN SE PUEDEN APRECIAR EN:
-

-

UNA TABLA CRUZADA
PARA EL CASO DE DOS
SUBCONJUNTOS

UN DIAGRAMADE
DECISIÓN SIN
IMPORTAR EL NÚMERO
DE SUBCONJUNTOS. inicio

B
B´
TOTAL

A
A´

A
AB
AB´

A´ TOTAL
A ´B
A ´B ´

B
B´
B
B´

Conceptos
Experimento: Prueba repetible que genera al
menos dos resultados posibles que se presentan
bajo incertidumbre.
Puede generar resultados cualitativos o
cuantitativos
 Espacio muestral: conjunto de todos los
resultados posibles en unexperimento.
Puede ser discreto o continuo.
 Evento: Subconjunto del espacio muestral. Puede
ser vacío, tener uno o hasta el total de los
resultados del experimento.


7

Clasificación de Eventos


Mutuamente excluyentes



Exhaustivos

E

1

E
A



4

B

Complemento

E

• Dependientes
• Independientes

E

2

3

• Compuestos
A

B
AB

8ALGUNAS OPERACIONES ENTRE
EVENTOS
UNION DE DOS EVENTOS

A

B

INTERSECCIÓN DE DOS EVENTOS

A

B

COMPLEMENTO DE UN EVENTO Ā, ~A, A , Ac

Conceptos
La probabilidad es la medición de la ocurrencia
de un suceso o evento.
La probabilidad de un evento es un valor entre 0
y . Si el valor es cercano de cero, significa que
el suceso es poco probable y si este valor se
acerca a ,...