Conteo

Conteo

CONTEO
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Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para
enumerar eventos difíciles de cuantificar.



Ejemplo : ¿Cuántas maneras tiene una persona de
seleccionar una lavadora, una batidora y dos licuadoras, si
encuentra en una tienda 8 modelos diferentes de
lavadoras, 5 modelos diferentes de batidoras y 7 modelos
diferentes de licuadoras?.

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Se les denomina técnicas deconteo a las:





combinaciones,



permutaciones y



diagrama de árbol

Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo
son el principio multiplicativo y el aditivo.
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PRINCIPIO MULTIPLICATIVO


Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en
donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser
llevado a cabo de N1 maneras, el segundo paso de N2
maneras y el r-ésimopaso de Nr maneras, entonces esta
actividad puede ser llevada a efecto de:
N1 x N2 x ..........x Nr maneras



El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos
de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

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Ejemplo : “Una persona desea armar un computador, para
lo cuál considera que puede seleccionar la Motherboard de
entre las dos disponibles, mientras que elprocesador puede
ser seleccionado de un Pentium IV, un Celeron o un Athlon,
la tarjeta de video puede ser una ATI Radeon o una GForce
y por último hay disponible un solo modelo de gabinete
(Tower). ¿Cuantas maneras tiene esta persona de armar su
PC?”
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PRINCIPIO MULTIPLICATIVO




¿Cuántas patentes para automóvil pueden ser diseñadas si deben
constar de tres letras seguidas de cuatro números, silas letras
deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los
dígitos del 0 al 9?,
a.

Si es posible repetir letras y números,

b.

No es posible repetir letras y números,

c.

Cuántas de las placas diseñadas en el punto b empiezan por la letra D y
empiezan por el cero,

d.

Cuantas de las placas diseñadas en el punto b empiezan por la letra D
seguida de la G.

¿Cuántos números telefónicoses posible diseñar, los que deben
constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?,
a.

Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible
repetir dígitos,

b.

El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos,

c.

¿Cuántos de los números telefónicos del punto b empiezan por el número
siete?,

d.

¿Cuántos de los números telefónicos del punto b forman unnúmero impar?
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PRINCIPIO ADITIVO


Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene
formas alternativas para ser realizada, donde la primera
de esas alternativas puede ser realizada de M maneras,
la segunda alternativa puede realizarse de N maneras.....
y la última de las alternativas puede ser realizada de W
maneras, entonces esa actividad puede ser llevada a
cabo de :
M + N +.........+ W maneras



EJEMPLO: “Se desea desea comprar una lavadora de
ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de
entre las marcas Whirpool, LG y Mademsa, cuando acude
a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la
marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kg.),
en cuatro colores diferentes y puede ser automática o
semiautomática, mientras que la lavadora de la marca
LG, sepresenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kg.), en
dos colores diferentes y puede ser automática o
semiautomática y la lavadora de la marca M, se presenta
en solo un tipo de carga, que es de 11 kg., dos colores
diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras
existen de comprar una lavadora?”
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PRINCIPIO ADITIVO


Usted desea ir a La Serena o a Viña del Mar en las
próximas vacaciones deverano, para ir a La Serena
él dispone de tres medios de transporte que lo
llevaran desde Talca a Santiago y dos medios de
transporte para ir desde Santiago a La Serena ,
mientras que para ir de Santiago a Viña del Mar
tiene cuatro diferentes medios de transporte,

a)

¿Cuántas maneras diferentes tiene Ud. Para ir a La
Serena o a Viña del Mar ?,

b)

¿Cuántas maneras tiene Ud. Para ir a La...