Continuidad De Funciones

CONTINUIDAD CALCULO DIFERENCIAL
1. Si a=π, b=9.
a).Dada la función: fx=2senx+1 si 0≤x< π2.2sinx-1 si &- π2<x<0-1x-π4+3 si π2≤x<∞1x+π4-3 si - π2≤x<-∞

fx Impar ya quese satisface que f-x=2sen-x+1=-2senx+1= - fx. La grafica de fxes simétrica con respecto al origen.

Impar en el -b,b con discontinuidad de salto en x=0, es decir, la función presenta un saltocuando x es 0. Discontinuidad infinita en x=a, es decir π es asíntota vertical de fx. La función también es continua en x=b por la izquierda. Ya que en este punto se cumple que limx→bfx=fb.
b).gx=23cosx+3 si –π2<x<0.23cosx+3 si 0<x<π2.6 si x=01x-π4+3 si-π2≤x<-∞.1x+π4+3 siπ2≤x<∞.
gx Par debido a que g-x=( 23cos⁡(-x)+3)=43cosx+3= gx. También se aclara que la funcióncoseno es par. La grafica de la función gx es par en el -b,b ya que es totalmente simétrica respecto al eje y.

La función tiene discontinuidad evitable en x=0, debido a que el limx→0gx=11/3, yg0=6. Haciendo que g0=limx→0gx.
gx Tiene una discontinuidad infinita en x=a con a=π ya que el limx→a1x-π4+3 es un numero indefinido cada vez mas grande. Por tanto π es asíntota vertical de gx generandouna discontinuidad infinita.
gx es continua por izquierda en x=b ya que limx→b gx=gb.
(f+g)x es continua en x=a debido a que f+gx=-1x-π4+3+(1x-π4+3) es continua en x=a ya que el limx→af+gx=f+ga=6con a=π.
La grafica de la suma de f+gx en el intervaloπ2,3π2 es:

d). f+gx=
En el intervalo (0, π2) tenemos:
f+gx= 2senx+1+(23cosx+3)=2cosx3+2senx+4
En el intervalo (0, - π2) obtenemos:
f+gx=2senx-1+(23cosx+3)=2cosx3+2senx+2
En el intervalo π2,b tenemos:
f+gx= -1x-π4+3+1x-π4+3=1x-π4-1x-π4+6=6. en este intervalo f+gx=6, es decir es constante.
En el intervalo -π2,-b obtenemos:
f+gx=1x+π4-3+1x+π4+3=1x+π4+1x+π4+(-3+3)=21x+π4
En síntesis (f+g)x=2cosx3+2senx+4 si 0<x<π2.2cosx3+2senx+2 si-π2<x<0.6 si π2≤x<b 21x+π4 si -b<x≤-π2.
Por tanto la grafica de la...