Continuidad De Limites Mate I

Introducción


Cuando empezó el auge del cálculo, la mayor parte de las funciones con las que se trabajaba eran continuas, y por lo tanto no se sentía la necesidad de tener claro el significadode continuidad. Fue ya entrado el siglo XVIII que se mostraron algunas funciones discontinuas en conexión con distintas clases de problemas físicos. En particular, los trabajos de J.B.J. Fourier(1758-1830) sobre la Teoría del calor, intimaron a los matemáticos de principios de siglo XIX a examinar cuidadosamente el significado de los conceptos de continuidad.

De acuerdo con lo dichoanteriormente es importante tener en claro el concepto de continuidad para el desarrollo de este trabajo, sin embargo la palabra “continuo" parece intuitivamente clara a todo el mundo, pero no obstante a esto noes fácil imaginarse cual será una buena definición de esta. Comúnmente en un diccionario da como definición sobre Continuidad: “Cualidad o condicion de ser continuo” o “Que tiene continuidad entrelas partes”. Del tal manera se puede decir que una funcion f es continua en un punto c de su dominio, si en ese punto de la grafica f no se rompe, es decir no tiene interrupciones. Pero existe unadefinición matemática satisfactoria de continuidad, es muy simple una funcion f es continua en un conjunto de c de numeros reales si y solo si es continua en cada punto de dicho conjunto es decir: secumplen las tres condiciones siguientes: lim x----c f(x)=f(c).














Continuidad en un punto


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Ilustracion1: Continuidad en un Punto 1

Definicion: Una función escontinua en un punto si se halla límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.
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La continuidad de f en x=a implica que se cumplan estas tres condiciones:

a.-Existe el límite de la función f(x) en x=a. es decir que tenga imagen
b.- La función está definida en x=a, es decir, existe f(a).
c.- Los dos valores anteriores coinciden.
Notas:
1) La continuidad se...