Continuidad de una funcion

Continuidad de una función
Diremos que una función f es continua en un punto x=a si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Existe f(a)
2. Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.3. 3. Ambos valores coinciden, es decir

Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.
Por otra parte, se considera que lafunción es continua en un intervalo (a, b) cuando es continua en todo punto x, tal que a < x < b.

Ejemplo de función continua.

Discontinuidades.
Se dice que una función y = f(x) es discontinua enx = a si no es continua en dicho valor de x, es decir, no cumple alguna de las tres condiciones de continuidad.

Tipos de discontinuidades
A) Evitable: Cuando existe el pero no coincide con elvalor de f(a) por una de estas dos razones, son distintos los valores o no existe f(a).
B) De salto: Cuando existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no coinciden.C) Asintótica: Cuando alguno de los límites laterales (o ambos) no es finito. Puede ser asintótica por la derecha, por la izquierda o por ambos lados.
D) Esencial: Cuando no existe alguno de loslímites laterales (o ambos). Puede serlo por la derecha, por la izquierda o por ambos lados.
Si y = f(x) tiene una discontinuidad evitable en x = a, llamaremos verdadero valor de la función en x=a al .Dicho valor es el que convierte a la función en continua.
Si y = f(x) tiene una discontinuidad de salto en x=a, llamaremos salto de la función en x=a al valor.

La función de la figura es discontinuaen el punto x = 1.

Definición de continuidad

Se dice que una función f es continua en c si y solo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1.
está definida, (o sea, c pertenece aldominio de f)
2.
existe
3.

La función f será discontinua en c si por lo menos una de las condiciones anteriores no se cumple.
ejemplo de una función discontinua

ejemplo de una...