continuidad de una funcion


continuidad de una funcion
JOSE ALBERTO DEL VALLE REYES


CONTINUIDAD DE UNA FUNCION

La continuidad de una función es cuando la función no tiene saltos o puntosvacíos, existen 3 condiciones para que exista continuidad que son las siguientes:
1.-)= Ɛ exista
2.- = Ɛ exista3.-
A continuación se muestra en la figura 1 la gráficade la función f(x) donde posteriormente se hallara si existe o no continuidad en ciertos puntos de la misma.


Figura 1
Hallar la continuidad en x= -3, dado que y= 1,formando (-3,1) de la figura 1; tomando en cuenta las tres condiciones de continuidad antes mencionadas.

1.- f(-3)= 1. Esto quiere decir que si nos ubicamos en x=-3 eny que valor se encuentra dado que allá un punto lleno en la gráfica (como se muestra en la fig. 1).

2.- = no existe. La condición dos indica el límite del punto, esdecir, el valor en y al que se acerca por la izquierda y por la derecha, y al valor que está en medio de los mismos es el límite. En esta ocasión no existe ya que hay unsalto en la función.

3.- f(-3) ≠ . Como la condición tres no se cumple no hay continuidad en este punto de la gráfica de la fig.1
Ahora hallar la continuidad en x= -1,dado que y=2, formando (-1,2) de la figura 1; tomando en cuenta las tres condiciones de continuidad.

1.- f(-1)= 1. Este punto en la figura no está unido a la gráfica peroforma parte de ella y lo tenemos que considerar porque aunque este abajo es parte de la gráfica y existe.

2.- = 2. Dado que el límite es el valor al que se acerca porla izquierda es 1.99 y por la derecha 1.99, el valor al que se acerca es 2 por lo tanto ese es el límite.

3.- f(-1) ≠ . No existe continuidad.
1=2