Continuidad De Una Funcion

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
a) Función continua
a1) En un punto: Se dice que una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las condiciones siguientes:
• La función existeen a.
• Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.
• El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales

a2) En un intervalo:
• Abierto: Una función f(x) es continua en unintervalo abierto (a, b), si la función es continua en todos los puntos del intervalo.
• Cerrado: Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b], si la función es continua en elintervalo (a, b) y es continua en el punto a por la derecha y en el punto b por la izquierda.
a3) Totalmente continúa: si es continua en todos los puntos de su dominio.
b) Discontinuidad de una funciónToda función que en un punto dado no cumple alguna de las condiciones necesarias para la continuidad se denomina discontinua.
b1) Discontinuidades absolutas o inevitables.
Una función es dediscontinuidad no evitable cuando sus límites laterales no coinciden, no existen o alguno no existe. Pueden ser de 1ra o 2da especie:
1ra Especie: cuando sus límites laterales no coinciden.
2da Especie:cuando los limites laterales no existen o alguno no existe se dice que es una función discontinua de segunda especie, es decir, no es evitable ni de 1ra especie.
b2) Discontinuidades evitables
Cuando ladiscontinuidad se debe al hecho de que existe el límite de la función en el punto, pero la función no está definida para el mismo, se habla de discontinuidad evitable. Es decir que basta definir elvalor de la función en el punto de la discontinuidad para evitarla.
C) Criterios generales sobre la continuidad de las siguientes funciones:
C1) Polinomial: toda función polinómica será continuasiempre que los exponentes de la variable sean positivos.
C2) Seno y Coseno: son continuas en todo el conjunto de los números reales porque son periódicas.
C3) Suma algebraica, producto y cociente:...