continuidad y discontinuidad

1. Continuidad en un punto
El término continuo aplicado a una función de variable real sugiere que su gráfica no debe presentar saltos; es decir, que al trazar su gráfica no se requiera alzar lamano. Sin embargo se hace necesario formalizar
Una función f es continua en c si se satisfacen las tres condiciones siguientes.
1. f(c) esta definida 2. 3.
ejemplo:
La funcionf(x)= ¿es continua en el punto x=3?
Veamos si se cumplen las tres condiciones anteriores:
1. limite 2. f(3)=

3. limite=f(3)por lo tanto, f(x) es continu en el punto x=3

2. Definición de Continuidad en un intervalo abierto. De ejemplos
Una función es continua en un intervalo abierto (a,b) si es continua encada punto del intervalo.
Ejemplo:
ejemplo 1.
f(x)=x2 es continua en todo su dominio R y, por tanto, en cualquier intervalo abierto de R.
ejemplo 2.
Estudiar lacontinuidad de la funcion f(x) =
continuidad (-∞,5 ,observamos la funcion correspondienre a este intervalo y estudiamos su contiuidad.
F(x) = = funcion continua en (-∞,5Continuidad (5, +∞), observamos que funcion corresponde a este intervalo.
F(x)= (5, +∞)
Continuidad en x=5
La funcion sera continua si se cumple = = f(5)
(-3+x)=+2(-3+x) =
f (5)=(-3+x)=2
la funcion es continua en todo R

3.¿Cuando se dice que una función es continua en todas partes?
Una funcion es continua en todas partescuando se encuentra en una recta de los numeros enteros (.
4. Muestre gráficamente las tres condiciones para las que la gráfica de f no es continua en x=c.














5. Cuando sedice que una función tiene una discontinuidad en c. (C real).
Considerar un intervalo abierto I que contiene un número real c. si una función está definida en I (excepto, posiblemente, en c) y no es...