continuidad

Continuidad
Se dice que la función es continua en si y sólo si se cumplen las 3 condiciones siguientes:
(i) existe;
(ii) existe;
(iii)
Si una o más de estas tres condiciones no se cumplenpara , se dice que la función es discontinua en .
La discontinuidad puede ser removible o esencial, si existe pero es discontinua en no se cumple la dondición (i) o la condición (ii) ypor lo tanto es removible ya que se puede redefinir a en de modo que la continuidad es eliminada. La redefinición debe ser
. La discontinuidad es esencial si no existe
Continuidad Lateral
Unafunción es continua por la derecha en el punto si:

Y es continua por la izquierda si

Es continua en si y sólo si es continua por la derecha y es continua por la izquierda en .
Continuidaden Intervalos
1. Una función es continua en el intervalo abierto (a , b) si es continua en todo punto de este intervalo.
2. Una función es continua en el intervalo cerrado si es continua en elintervalo abierto (a , b) y es continua a la derecha en y continua a la izquierda de .
3. Una función es continua en el intervalo si es continua en el intervalo abierto (a , b) y es continuapor la derecha en a.
4. Una función es continua en el intervalo si es continua en el intervalo abierto (a , b) y es continua por la izquierda en b.
Teoremas
1) Si y si la función es continuaen b.
. O bien de manera equivalente,

2) Si la función es continua en y la función es continua en entonces la función compuesta es continua en a.

3) Se dice que una función es continuaen un intervalo abierto si y sólo si esta es continua en todo número de dicho intervalo.


4) Decimos q la función es continua a la derecha del número si y sólo si se cumplen las siguientes trescondiciones:
(i) existe,
(ii) existe;
(iii)

5) Decimos q la función es continua a la izquierda del número si y sólo si se cumplen las siguientes tres condiciones:
(iv) existe,
(v)...